二次根式(学案).docVIP

二次根式的概念 1.什么是二次根式。 ⑴ 形如的式子叫做二次根式。 ⑵ 判断一个式子是不是二次根式，主要是判断是否是非负数，即。 ※基础性练习※ 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在，，，，中，是二次根式的有： 。 3．在，，，中，是二次根式的有　　　　　． 4．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ； ⑵ 二次根式没有意义，则被开方数小于0，即； ※基础性练习※ 1．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 2．若为二次根式，则m的取值为（ ） A．m≤ B．m＜ C．m≥ D．m＞．无意义的x的取值范围是______________________。 4．成立的条件是_______________。 5．当x________时，式子有意义。 6．如果代数式有意义，那么x的取值范围是______________。 二次根式的化简 二次根式化简的主要依据： ① ② 基础性练习※ 1．化简下列各题。 ＝ ；＝ ；＝ ；＝ 。 ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ 。 ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ；()＝ ； ()＝ ； 2．化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 3．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（ ） A、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b 4．已知a，b，c为三角形的三边，则= 。 5．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式； 乙的解答为：原式．在两人的解法中（ ） A．甲正确 B．乙正确 C．都不正确 D．无法确定。 有理化因式 ①单项式的有理化因式其实就是单项式化简后的最简二次根式的根式部分。 例如：的有理化因式是；的有理化因式是； ②两项式的有理化因式其实就是把两项式中间的符号取反，其它不变，构成平方差的因式。例如：的有理化因式是；的有理化因式是 ※基础性练习※ 在横线上写出下列因式的有理化因式： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 分母有理化 ①分母是单项式的分母有理化。分子分母同时乘上分母中的最简二次根式即可把分母中的根式去掉。例如：① ② ②分母是两项式的分母有理化。分子分母同时乘上分母有理化因式即可把分母中的根式去掉。 例如：① ② ※基础性练习※ 将下列各式分母有理化，并把结果填在横线上。 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 二次根式乘除法 二次根式乘除法的主要依据： ① ② 必须注意的两点规则：①根号外面的外面算，根号里面的根号里面算。②先乘除后化简根式。 ※基础性练习※ 1.计算下列各题。 （1）× （2）×