二次根式的加减学案.docVIP

21.3 二次根式的加减学案(1) 学习内容： 同类二次根式 二次根式的加减 学习目标： 1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式 2 理解和掌握二次根式加减的方法． 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 学习过程 自主学习 （一）、复习引入 计算．（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2；2-2a2+a3 以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． （二）、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把3与-2，3、-2与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并． 例1．计算 （1）+ （2）+ 例2．计算 （1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 二、巩固练习 P17-18练习1、2、3、4. 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值． 2、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）同类二次根式进行合并． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 四、课堂检测 （一）、选择题 1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和 4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 5．若则的值为( ) (A)2 (B)－2 (C) (D) 二、填空题 1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________． 2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________． 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______． 4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______． 5．计算：______．6、= 7、= 三、综合提高题 2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27． 21.3 二次根式的加减(2) 学习内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 学习目标： 1、 运用二次根式、化简解应用题． 2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 学习过程 自主学习 （一）、复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并， （二）、探索新知 例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值． 解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： 求解得： x= 所以秒后△PBQ的面积为3