专项练习： 函数的表示法.docVIP

课时达标检测（七） 函数的表示法 一、选择题 1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于(　　) A．2x＋1　　　　　　　 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 解析：选B　f(x)＝2x＋3，f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B. 2．如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选A　对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A. 3．观察下表： x －3 －2 －1 1 2 3 f(x) 4 1 －1 －3 3 5 g(x) 1 4 2 3 －2 －4 则f(g(3)－f(－1))＝(　　) A．3 B．4 C．－3 D．5 解析：选B　由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝4. 4．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为(　　) A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2 C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2 解析：选B　f＝x2＋＝2＋2， f(x)＝x2＋2. 5．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝(　　) A．p＋q B．2p＋q C．p＋2q D．p2＋q 解析：选B　由f(ab)＝f(a)＋f(b)，f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q. 二、填空题 6．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________． 解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5. 答案：5 7．若f(x)－f(－x)＝2x(xR)，则f(2)＝______. 解析：由 得 相加得f(2)＝4，f(2)＝. 答案： 8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg. 解析：设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)， 代入点(30,330)与点(40,630)，得 解得 即y＝30x－570， 若要免费，则y≤0，x≤19. 答案：19 三、解答题 9．已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函数，求函数f(x)的解析式． 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(x＋4)＋f(x－1)＝a(x＋4)2＋b(x＋4)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝x2－2x. 整理得2ax2＋(6a＋2b)x＋(17a＋3b＋2c)＝x2－2x. 解得 f(x)＝x2－x－. 10.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域． 解：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x， 此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2， 其中自变量x应满足即0x. 此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V＝x(a－2x)2，定义域为. 11．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于xR恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式． 解：f(2＋x)＝f(2－x)， f(x)的图象关于直线x＝2对称． 于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)， 则由f(0)＝3，可得k＝3－4a， f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3. ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10， 10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－， a＝1，f(x)＝x2－4x＋3. 12．某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件． (1)写出函数y关于x的解析式； (2)用列表法表示此函数，并画出图象． 解：(1)将代入y＝ax＋中， 得? 所以所求函数解析式为y＝x＋(xN,0x≤20)． (2)当x{1,2,3,4,5，…，20}时，列表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.