专题一 数的开方.doc学生.docVIP

专题一 数的开方(学生版） 教学目标 1、掌握数的平方根与立方根的概念与性质。 2、、掌握实数的概念与性质。 知识回顾 课前热身 知识点1、平方根:1）定义:若 x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ± （a≥0） 算术平方根:正数a的正的平方根;记作 （a≥0）[注意]：当a≥0时，≥0 2) 性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。（2）零只有一个平方根。 （3）负数没有平方根。 知识点2、1）定义:立方根:若 x3 = a, x叫做a的立方根.记作x = 2)性质：（1）任何数都只有一个立方根（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数;零的立方根是零。 知识点3、实数与数轴 （1）无限不循环小数叫无理数。如：，π， ， ,2.030030003……等。（2）有理数与无理数统称为实数。 ①按定义分类： ②按大小分类: （3）实数与数轴上的点一一对应。 知识点4、实数的性质与运算 实数a的相反数为﹣a（2）若a为非零实数，则a的倒数为 （3）若a表示实数，则a的绝对值为 a （a 0） ∣ a ∣= 0 （ a = 0 ） －a （a 0） (4) 有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。 热身一. 选择题 1．下列说法中正确的是（ ）． (A) 4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4(C) 是6的平方根　 （D）-a 没有平方根 2．下列各式中错误的是（ 　）． （A） （B）（C） （D） 3．若 ，则 x =（ 　） (A) －0.7　 (B) ±0.7　 (C) 0.7　 (D) 0.49 4． 的平方根是（　 ）（A）6　 （B）±6　 （C） （D） 5.下列语句正确的是（ ） （A）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零； （B）一个数的立方根不是正数就是负数； （C）负数没有立方根； （D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。 下列说法中，正确的是： （ ）（A）无限小数都是无理数（B）带根号的数都是无理数 （C）循环小数是无理数 （D）无限不循环小数是无理数 7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ ） （A）无理数 （B）实数 （C）整数 （D）有理数 8、下列说法中，不正确的是： （ ）（A）绝对值最小的实数是0 （B）平方最小的实数是0 （C）算术平方根最小的实数是0 （D）立方根最小的实数是0 9、在 π , ，3.14，， 0.133, 各数中，无理数有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、 例题辨析 推陈出新 例1、下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4变式练习 1、下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数2、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、3、 化简： 例2、设，则下列结论正确的是（ ） 　　A. 　　B. C. 　　　　D. 变式练习1、25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________.  2、求下列各式中的 。（1） 　　　（2）　　　　（3）　　 例3、化简下列各式：　(1) |-1.4|　　　(2) |π-3.142|　 　(3) |-| 　　　(4) |x-|x-3|| (x≤3) 变式练习 化简： 三、　归纳总结 方法在握 归纳1.对于含绝对值的式子，应先根据实数的绝对值的意义，去掉绝对值的符号再进行计算，有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立. 归纳3.若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用． 能力升华 例1、点A在数轴