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不含3_圈的1_平面图的边染色
第 45卷 第 6期 ( ) 20 10年 6月 山 东 大 学 学 报 理 学 版 V o l. 45 N o. 6 J ou rna l of Shandong U n iversity (N a tu ra l S c ience) J un. 20 10 文章编号 : 167 19352 ( 20 10) 0600 1503 不含 3圈的 1平面图的边染色 张欣 , 刘桂真 , 吴建良 (山东大学数学学院, 山东 济南 250100) Δ Δ 摘要 :利用权转移方法证明了最大度 ≥7且不含 3圈的 1平面图是 边可染的。 关键词 : 1平面图; 三角形; 边色数 中图分类号 : O 1575 文献标志码 : A Edge coloring of trianglefree 1p lanar grap hs ZHAN G X in, L IU G u izhen, W U J ian liang ( Schoo l of M a them atics, Shandong U n iversity, J inan 250 100, Shandong, C h ina) Δ Δ Ab stract: It is show n that each triang lefree 1p lanar g rap h w ith m ax im um deg ree ≥7 can be co lo rab le by the D is charg ing M ethod. Key word s: 1p lanar grap h; triang le; edge ch rom atic num ber 1 主要定理及其证明 本文仅考虑简单的有限无向图。设 G 是一个图, 分别用 V ( G ) , E ( G ) , Δ( G ) , δ( G )来表示它的点集合 , 边集合 , 最大度和最小度 。特别地 , 若 G 是一个平面图, 则用 F ( G )来表示它的面集合 。其余定义若无特殊说 明, 均参考文献 [ 1 ] 。 一个图 G 称为可 k边可染的, 当且仅当它的边集合可以用 k种颜色染色使得相邻的边染不同的颜色 。 χ( ) 图 G 的边色数 ′G 是使得 G 是 k边可染的最小 k值 。对于边染色 , V ising 和 G up ta独立地证明了:对于简 Δ( ) χ( ) Δ( ) χ( ) Δ( ) χ( ) 单图 G , 均满足 G ≤ ′G ≤ G + 1。对于图 G , 若 ′G = G , 则称 G 是第一类的; 若 ′G = Δ( ) χ( ) χ( ) G + 1, 则称 G 是第二类的。若图 G 是第二类的且对于 G 中的任何一条边 e 均满足
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