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三维扩散方程非正交六面体网格的有限体积差分法
( ) ISSN 清华大学学报 自然科学版 2003 年 第 43 卷 第 10 期 1937 CN 112223N ( ) , 2003, . 43, . 10 J T singhua U niv Sci T ech V o l N o 三维扩散方程非正交六面体网格的有限体积差分法 杜正平, 殷东生, 刘晓遇, 陆金甫 (清华大学 数学科学系, 北京 100084) 摘 要: 三维扩散方程非正交网格的差分方法是计算流体 m ethod is accu rate and very effect ive on var iou s gr id s w ith d ifferen t 力学和数值热传导中一个基础性的课题。该文在二维扩散方 geom et r ic m ea su re s and d isto rt ion s. 程的有限体积差分方法的基础上, 研究了在非正交六面体网 Key words: fin ite vo lum e d ifference m ethod; 3D d iffu sion 格下三维扩散方程的有限体积差分方法, 提出了一个计算精 equ at ion; flux con servat ion; nono rthogona l h exah edron 度很高、通量守恒且适应大变形网格的有限体积差分格式。 取单元中心作为计算节点, 减小了计算量; 利用通量守恒条 在科学与工程计算中, 扩散问题的数值模拟是 件确定界面中心的函数值, 保证方法的守恒性; 对网格点采 个基础性的问题, 对扩散项的处理非常重要。有限体 用了L agrange 因子插值法, 考虑了各插值点的相对位置, 因 积方法中, 在控制体上做积分, 只要界面上的流通量 此更适应非正交网格的计算; 采用不完全三角分解预处理 对于界面两侧的控制体是相等的, 有限体积方法导 方法求解线性代数方程组。不同 网格上的数 B i CGSTAB Z 出的离散方程就可以保证通量守恒。同时, 因为采用 值实验结果表明该算法是有效的。 体积积分, 所以对不规则区域的适应性也非常好。研 关键词: 有限体积差分方法; 三维扩散方程; 通量守恒; 非 究扩散问题的非正交网格的有限体积差分方法, 具 正交六面体
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