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一类奇异复本征方程组的数值计算* 龙永兴 牟宗泽 王爱科 董家齐 核工业西南物理研究院( ，成都，610041) [摘要] 利用基本解矩阵法数值求解一类带有奇异点的复本征方程组，并对奇异点的消除和 复本征值的确定及数值不稳定性等问题进行了讨论，编制了求解code，应用于离子温度梯度 （ITG模或h模）驱动不稳定性研究的数值模拟。实例计算表明，数值结果与理论分析完全 i 吻合. [关键词]奇异点;基本解矩阵法; 复本征值; 数值模拟 [中图分类号] 0604[文献标识码] A 0.引言 在研究离子温度梯度 （ITG）驱动不稳定性中，当电磁效应被考虑后，常会碰到求解下述 [1] 复本征方程组 ： ~ 2 ~ ~ j j A ~ ~ // A +A +A j+B +B A =0 , (1a) 2 2 1 0 1 0 // x x x 2 % % % A A j // // % % D +D +D A +C +C j=0 。 (1b) 2 2 1 0 // 1 0 x x x ~ ~ 这里，对应的本征函数是静电势j和磁矢势A 。A ,A ,A ,B ,B ,C ,C ,D ,D ,D 是位置 // 2 1 0 1 0 1 0 2 1 0 x ，复本征值w=w +ig及有关物理量 （例如，有限b和磁剪切 s）的函数。由于在有理 r 面(x =0) 的磁谐振，系数B0 Æ •, D0 Æ•，方程组 （1）是奇异的。我们的目是在选定参 数下寻找本征函数和本征值满足下列边界条件： ~ j(x Æ ±•) Æ 0 （2a） ~ A// (x Æ ±•) Æ 0 (2b) 的非平凡解，特别是研究本征值w随不同物理参数的变化关系。这是一个在无界区域上的线 性奇异微分方程组的特征值求解问题。 1.数值方法及难点 方程的求解区域是(-•,+•) ，在处理无界区域时，通常采用有限截断法选取充分大的 正数X max ，把在(X L =-X max ,X R =+X max ) 上求得的解，看成是逼近整个无界区域上的解。 * 国家自然科学基金 和国家自然科学重点基金 资助项目 [作者简介]龙永兴 （1950—），男，重庆潼南县，研究员，从事计算物理和数值模拟code 的开发工作 1