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现 实 与 法 算 的 根 实 部 全 程 方 性 线 非 解 求 种 一 一种求解非线性方程全部实根的算法与实现 许小勇 宋昔芳 Xu XiaoyongSong Xifang (云南民族大学数学与计算机科学学院，昆明 650031) 650031) 摘 要:本文将模拟退火算法与根的逐步有哪些信誉好的足球投注网站方法相结合,给出了求解非线性方程全部实根近似值的一种算法,在Matlab环 境下实现了该算法,通过数值实验证明了该算法的有效性,所求得的根具有较高的精度。 关键词:模拟退火算法;非线性方程;数值解;Matlab 中图分类号：O175.14 文献标识码：A 文章编号：1671-4792-(2007)1-0014-03 Abstract: algorithm for solving nonlinear equations. Keywords: 0 引言 概率P=exp(-△E/T)进行接受，T为温度。当模型被接受时， 方程的求根问题在理论或实际中都起着非常重要的作 置m=m，E(m)=E(m); 0 0 用，在科学与工程计算中，非线性方程的求根是广泛存在的。 ④在温度T下，重复一定次数的扰动和接受过程，即重 [1] 常用的传统方法有二分法、牛顿迭代法、弦截法 ,实践表 复步骤②、③; 明这些方法是行之有效的，但往往依赖于初值的选择，且稳 ⑤缓慢降低温度T; 健性较差。本文探讨用模拟退火算法求解非线性方程的根， ⑥重复步骤②、⑤，直至收敛条件满足为止。 从优化角度出发，将方程的求根转化为求一个函数的最小值 算法的实质分两层循环，随机扰动产生新模型并计算目 问题。即设f(x)=0，是欲求的方程,将之转化为:min│f(x) 标函数值 （或称能量）的变化，决定是否被接受。由于算法 │,其中S R是x的定义域。为了求得方程的全部实根,首 初始温度设计在高温条件，这使得E增大的模型可能被接受， 先采用根的逐步有哪些信誉好的足球投注网站方法来确定方程各个根所在的较小区 因而能舍去局部极小值，通过缓慢地降低温度，算法最终能 间，然后利用模拟退火算法的局部有哪些信誉好的足球投注网站能力有哪些信誉好的足球投注网站每个区间上 收敛到全局最优点。 的近似解。 2 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法确定有根区间 1 模拟退火算法 一般若有根区间[a,b]为已知，（可通过观察函数图像的 模拟退火算法(Simulated Annealing Algorithm,简称 方法确定），可从左端点a出发，按某个预先设定的步长h， SA)，关于它的基本思想，可参考相关文献[2][3]，这里只 一步一步地向右前进，每前进一个步长左端点a缩小h，每 给出SA算法的具体步骤: 前进一步，进行一次有无根的判断，即检查每一步的起点a ①给定模型每一个参数变化范围，在这个范围内随机选 和a+h的函数值是否同号。如果发现f(a)×f(a+h)0，由零 [4] 择一个初始模型m，并计算相应的目标函数值E(m); 点定理 ，即可判断在区间[a,a+h]内存在一实根，如此进 0 0 ②对当前模型进行扰动产生一个新模型m，计算相应的 行下去，直到扫描完整个区