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2001年12月 、陕西师范大学继续教育学报(西安) Dec．2001 ofFurtherEducationofShaanxiNormal V01．18No．4 第18卷第4期 Journal University 《近世代数基础》学习指导 杨振华 (陕西师范大学数学与信息科学学院 副教授 西安710062) 摘要：本文通过例题，谈谈怎样学习《近世代数》的基本概念和基本理论问题。 关键词：要点；实质；启发 中围分类号：Q153文献标识码：A 文章编号：1009—3826(2001)04一0092一03 《近世代数》是一门比较抽象的学科，初 学者往往感到虚无飘渺，困难重重．其实，只 要掌握好基本概念和基本理论，抓住其要点 而lo(101)=103—7． 和实质，就会收到水到渠成的效果，下面参照 雷天德和胡崇慧二位先生所编《近世代数基 o。也是R的代数运算，并且它适合交换律与结 础》教材，通过具体例子，谈谈学习中的几个 合律． 问题，希望学员由此能得到点滴启发． 集合A上的(二元)关系与等价关系的定 集合A的一个代数运算是指加氏积A义看似抽象，其实并不难接受．把加氏积A×A ×A到A的一个映射，当a((口，6))=c时，的任意一个子集R都称为集合A上的一个(二 我们可以把映射的这种表示法写成以口6一f， 如果再用“o。”表示映射口a，那么上式即为说口与6符合关系，记为口尺6；当(口，6)∈R时， 口06一c，这就与代数运算的通常写法一致了．就说日与6不符合关系，记为口尺6．集合A上 根据这个定义，我们可以任意规定一个集合 的一个(二元)关系，R如果具有反身性、对称性 的代数运算．一个有限集合的代数运算也可 和传递性，则R称为A上的一个等价关系．这 以用表列出． 两个定义的要点就是“A×A的子集”和“具有 例1设A一{乜，6，f)，规定 三条性质． olj以 6 f 02}口6 f 例3 n i 6 6 6 口 ；口 6 6 共包含16个有序的元素对，其子集 ： 6 6 6{6 6；6c a R={(以，口，)，(6，6)，(口，6)，(6，Ⅱ)} ： ： c 1 6 6 6 c ；f 口 6 显然o，，o。都是A的代数运算，并且易 知o，适合交换律和结合律．但o：既不适合交 (6，以)，(6，c)，(f，6)} 换律也不适合结合律，因为 口02f=6，而∞2口一f． (6，口)} (602以)02c一602c一日，而 R5一{(口，口)，(6，6)，(f，c)，(d，d)}． 602(n02f)一6026一f． 显然，它们都是A上的(二元)关系。其中 例2设R是实数集．规定 以06一n+26V口，6∈R． 显然。是尺的代数运算．o不适合交换 有传递性．而R。和R；都是等价关系． 收稿日期2001—10—09 92 万方数据 万方数据 元素在日中有逆元，第50页定理2．3．3说于H口(或比Ⅳ)，即用盘右(或左)乘Ⅳ中每 明，当日是G的非空有限子集时，只要H对 个元素所得到的集合．教材72页例1与例2分 G的乘法关闭就行了． 别写出两个子群的右陪集，学员还可以分别 例10 设H，，H：都是G的子群．证明 再写出它们的左陪集．应该注意例2中Z。：是 H，nH。也是G的子群． 加法群，写右(左)陪集时要