第8讲：方程及方程组解法.pptVIP

第八讲  方程及方程组解法 8.1 线性方程及方程组的解法 8.1.1 线性方程的解法 通过调用函数 roots 求解。 例1 求解方程 的根。 p = [1,-6,-72,-27] r = roots(p) p = 1 -6 -72 -27 r = 12.1229 -5.7345 -0.3884 8.1.2 线性方程组的解法 1. 直接解法 (1) 利用左除和右除运算符。 通过这两个运算符，程序会自动根据输入的系数矩阵判断选用哪种方法进行求解。 对线性方程组 Ax = b，利用左除运算符“\”求解： x = A\b 右除同样。 例2：求解以下方程组。 a = [1 2;2 3]; b = [8;13]; x = a\b x = 2.0000 3.0000 ② QR分解： 把矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，即A=Q*R。 Ax=b 可变换为 x=R\(Q\b) 或 x=E(R\(Q\b)) 分解格式： [Q,R]=qr(A) —— 产生正交阵Q和上三角阵R。 [Q,R,E]=qr(A) —— 产生正交阵Q、上三角阵R及置换阵E。 function [y,n]=jacobi(A,b,x0,eps) if nargin==3 eps=1.0e-6; elseif nargin3 error return end D=diag(diag(A)); %求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1); %求A的下三角阵 U=-triu(A,1); %求A的上三角阵 B=D\(L+U); f=D\b; y=B*x0+f; n=1; %迭代次数 while norm(y-x0)=eps x0=y; y=B*x0+f; n=n+1; end 例7：求解方程 在[0,10]内的解。 首先作图如下： fplot(‘[5*x^2*sin(x)-exp(-x),0]’,[0,10]) 发现在[0,10]区间中有4个解，分别在0,3,6,9附近，所以 用命令： fun=inline(‘5*x.^2.*sin(x)-exp(-x)’); fsolve(fun,[0 3 6 9],1e-6) ans= 0.5018 3.1407 6.2832 9.4248 y=inline(sin(t)^2*exp(-a*t)-b*abs(t),t,a,b); a=0.1;b=0.5; t=-10:0.01:10; % 对自变量采样 y_char=vectorize(y); Y=feval(y_char,t,a,b); clf % 作人机对话界面 plot(t,Y,r);hold on,plot(t,zeros(size(t)),k); % 画坐标横轴 xlabel(t);ylabel(y(t)),hold off title(用鼠标在函数零点附近连续点五点) % 循环使用命令fzero，求鼠标采集点附近的函数根。 for i=1:5 [t1,y1]=ginput(1); [ttt(i),yyy(i),exitflag]=fzero(y,t1,[],a,b) % 在ttt(i)附近有哪些信誉好的足球投注网站0点 end A(:,1)=ttt; A(:,2)=yyy; A 本节完，谢谢！！ * * * 本讲教学目标 掌握线性方程解法 掌握线性方程组的直接解法 掌握线性方程组的迭代解法 了解非线性方程和方程组的函数解法 了解非线性方程和方程组的迭代解法 线性方程组的求解不仅在工程技术领域涉及，而且在其他许多领域也经常碰到，因此它的应用相当广泛。 线性方程组的解法一般分为两类：一类是直接法，另一类是迭代法。 非线性方程组的解法主要采用迭代法求解，常用的有不动