Microsoft Word - 从Markov链状态分类看Ergodic Theor.pdfVIP

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2017-08-06 发布于浙江
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Microsoft Word - 从Markov链状态分类看Ergodic Theor.pdf

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Microsoft Word - 从Markov链状态分类看Ergodic Theor

从Markov链状态分类看Ergodic Theorem F0603028 吴东宏 5060309299 Markov链中有一块内容比较有用，就是它的链状态分布，这里结合课本和其他一些参考材料，对此内容进行一些浅介，并利用状态分类得出Ergodic Theorem 的一些推论。 (1)Def 称状态Ej 具有周期t1, 如果当n!=vt时p n =0且t是具有此性质的最大整 jj 数；如果不存在，则称E 是非周期的。 j 下文中，默认研究的状态均为非周期状态。 ∞ n n (2)Def f ( )代表过程从E 出发第一次到达E 在n步的概率，并记f =∑f ( ) , jj j k jj jj n 1 ∞ n 0 μ ∑nf ( ) 。其中令f ( ) =0。 j jj jj n 1 这里，我们容易得知f =1的直观意义是E 必然能返回；而μ 是E 的平均循 jj j j j 环时间。 (3)Def 若f jj =1，则称状态Ej 为常返的；若f jj 1，则称状态Ej 是暂留的。称常返状态E 为零状态，如果其平均循环时间为μ ∞;反之称状态为遍历的。 j j (4)Theorem ∞ ∞ n n (4.1)E 是暂留状态的充要条件是