Lorenz方程同窗轨的存在参数.pdfVIP

维普资讯 第 8卷 第 1期 世用数学与计算数学学报 V0l-8 No1 l004 6月 CoMM ．ON APPL．MATH．AND COMPUT Jun．．1994 j卜 L。renz方程同窗轨的存在参数 盛平 兴 0门 ． (上海科拉大学数学莱．上海．2DIB00) 摘 要 本 文讨论 了Lorenz方稃，得 到存在 同窗轨 的参数 区，用新肿方 法分析 丁混 沌 现象 的起 关键 词 同窗轨 ；不 变流 彤；混沌+ L’ore~7 _ - 3／褪 1963年，Lo, z提 ：了三维动力系统问题 撇 动勿惫纪 ∈(一z】 {，，)∈且。 叼 — —z () 一 +z ∈ ，0． 其中f，r／，为物理参数．f称为Praaldtl数， 称为Rayleigh数，f为相忙比率{aspectratio】． 具体的发展史和各种性质可见文献I101． LorellZ方程是三维空间动力系统的经典倒予，具有混沌现象的典范．山于对空间动力 系统的研究很难得到一般理论，目前还停留在数值计算方面，同时在理论一卜进行一些研究和 解释．中心刚题是参数与解的性态的联系，如解的稳定性问题和混沌现象．大部分T作是在 第二个问题上．丰要采用的工其是Lo,ellZ吸引柴，Lorenz映射，Polncai∈映射，S,nale马 蹄形映照，某种刷期的阶和解对初值的敏感依赖忡分析．不同的作者用不同的方法 述和定 义了某些特殊的?昆沌现象．各种论述有其不同的特色．本文的中心是证明同窗轨~hollloclinic Olbit)的存在性．许多文章中已猜想存在这样的同窗轨．但未给日；证明．在I41中．Hasthlgs 和Troy用打靶法证明了在某组参数的情况下，()具有同窗轨．我们将证I{I]，在更广泛的参 数域范围内，{)式具有这样的解．所用T具为拓扑几何法． 一 个函数 的掘沌极限是如下定义的，对所有序列{)使得 — oo且 )一 ， 令 为所有这样极限点的集食，记c 1in1 (≠】= ．显然如粜s山单点构成．~tich— liu (tll ． gliz f≠)．如粜z 为一个轨迹，那么，述定义即为 一极限柴． 定义1 设^为参数集，使得肘所有^∈^，h{)为一轨迹．如果^．≠ 则 “．㈦ 和 h()两个不同的轨迹-凡n：Uf2：Uch· {≠)为最大闭连通柴．类似地可有 ^∈A ^∈^ ． ． ． ． A=U ^：U cl．1 “)为最大闭连通禁．n和A称为极限柴． ^∈^ ^∈^ 一 定义2 一极限桀称为第一类的，如粜对任意^∈^．】【=IJn =}Ich．1in-h㈨=