D1_2数列极限;D1_3函数的极限.pptVIP

* */26 高等数学（上） * */29 微积分三① 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 2.指出下列函数的复合过程 例3.证明 分析定义的精确描述 例1.证明 例2.证明 1. 唯一性:收敛数列的极限值唯一.(逆否命题) 2. 有界性:收敛数列必为有界数列. 3. 单调性： 4. 保号性： 推论 注意 例如， 定义4 说明 由此性质可知,若数列有两个子数列收 例如, 发散! 5.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限. 敛于不同的极限,则原数列一定发散. P31 6（结论要记住） 4.常数列的极限是其本身 一、函数的极限的定义 自变量变化过程的六种形式: 二、函数极限的性质 本节内容: 第三节 函数的极限 描述性定义： 或 定义1 设函数 在点 的某去心邻域内有定义, 当 时,有 则称常数A为函数 当 时的极限, 若 记作 即 当 时,有 ★注意 (3) 几何解释 例1 证明： 例2 证明： x只能从右边趋向于2; x只能从左边趋向于1. 仅仅只考虑x从x0的某一侧趋于x0时,f(x)的极限称为单侧极限,即左极限与右极限. 2.单侧极限 左极限: 当 时,有 右极限: 当 时,有 定理1(极限存在的充要条件) 推论2 若 则 不存在. 推论1 若 和 中至少有一个不存在, 则 不存在. 定理1常用来判定分段函数在分段点处的极限是否存在. 例3 例4 例5 练习： 定义2 设函数 大于某一正数时有定义, 若 则称常数 时的极限, 记作 A为函数 描述性定义: 当 无限增大时，如果函数图像向左、右两方无限接近于同一条水平直线y=A,则称常数A为x趋向无穷大时函数f(x)的极限. 几何解释 直线y=A 称为曲线 的水平渐近线. 直线y =A仍是曲线y = f(x)的渐近线. 当 时,有 当 时,有 几何意义 例如, 都有水平渐近线 都有水平渐近线 又如, 两种特殊情况 类似地 例如: