D2_8凹凸性与图形.pptVIP

第八节 一、曲线的凹凸与拐点 定理 例2. 判断曲线 例3. 求曲线 二、 曲线的水平渐近线与铅直渐近线 三、函数图形的描绘 例６. 描绘函数 内容小结 1.曲线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线的凹凸性与图形 第二章 定义 . 拐点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1985年美国的一家报刊报道了国防部长抱怨国会和参议院削减了国防预算．但是他的对手却反驳道，国会只是削减了国防预算增长的变化率．换句话说，若用f (x)表示预算关于时间的函数，那么预算的导数 预算仍然在增加，只是 即预算的增长 变缓了． 案例 [国防预算] 的凹凸性. 解: 故曲线 在 上是向上凹的. 说明: 1) 若在某点二阶导数为 0 , 2) 根据拐点的定义及上述定理, 可得拐点的判别法如下: 若曲线 或不存在, 但 在 两侧异号, 则点 是曲线 的一个拐点. 则曲线的凹凸性不变 . 在其两侧二阶导数不变号, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的拐点. 解: 不存在 因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线 的拐点 . 凹 凸 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1[通货膨涨] 在通货膨涨期间， p (t)将迅速增加。 (1) 通货膨涨仍然存在。 (2) 通货膨涨率正在下降。 (3) 在不久的将来，物价将稳定下来。 请用p (t)的导数描述以下叙述： 设函数p (t)表示在时刻t某种产品的价格，则 表示产品的价格不再上升，即物价将稳定下来． 解 (1) 表示产品的价格在上升，即通货膨涨仍然存在。 (2) 表示通货膨涨存在， 表示通货膨涨率正在下降； (3) 若 则曲线 有水平渐近线 若 则曲线 有铅直渐近线 例. 求曲线 的渐近线 . 解: 为水平渐近线; 为铅直渐近线. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 步骤 : 1. 确定函数 的定义域 , 期性 ; 2. 求 并求出 及 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4. 求曲线的水平渐近线与铅直渐近线; 5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为 0 和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的图形. 解: 1) 定义域为 图形对称于 y 轴. 2) 求关键点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 判别曲线形态 (极大) (拐点) (极大) (拐点) 为水平渐近线 5) 作图 4) 求渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.曲线凹凸与拐点的判别 + – 拐点 — 连续曲线上有切线的凹凸分界点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 水平渐近线 ; 铅直渐近线; 2. 曲线渐近线的求法 按作图步骤进行 3. 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 . 的凹区间是 凸区间是 拐点为 提示: 及 ; ; 第五节 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 2. [股票曲线] 叙述判定P(t)的一阶、二阶导数的正、负号． (1) 股票价格上升得越来越快； (2) 股票价格接近最低点； (3) 如图所示为某种股票某天的价格 走势曲线，请说明该股票当天的走势． 假设P(t)代表在时刻t某公司的股票价格.请根据以下 (1) 股票价格上升得越来越快，一方面说明股票 另一方面说明上升的速度也是单调 (2) 股票价格接近最低点时，应满足 (3) 从某股票在某天的价格走势曲线可以看出， 此曲线是单调上升且为凸的，这说明该股票当日 解 价格在上升 增加的，即 的价格上升得越来越慢． 3.曲线 (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *