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第四章 齿轮机构 学时 8 知识要点：本章重点讲解，内容较多，包含齿轮传动类型、渐开线性质、直齿参数计算、根切现象、变位齿轮、轮系计算，了解斜齿轮、蜗杆传动 §1概述 齿轮传动是精密机械中应用最广泛的传动机构。主要用途是： 1）传递任意两轴间的运动和转矩。 2）变换运动的方式：转动与移动相互转换。 3）变速——实现低速的相互转换。在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中，还常用于增速，以实现传动放大作用。 优点：传动比恒定，精度小；尺寸小，结构紧凑；效率高，寿命长。 缺点：制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。 §2齿廓啮合的基本定律 齿轮传动是主动轮轮齿的齿廓，依次推动从动轮轮齿的齿廓实现的。其基本要求是瞬时传动比应保持恒定。否则，当主动轮以等角速转动时，从动轮的角速度将发生变化，产生惯性力，从而影响齿轮的强度；同时还引起振动，影响齿轮的传动精度。 如图8-2的一对相互啮合的齿轮，主动轮1以角速度ω1顺时针转动，从动轮2以角速度ω2逆时针回转。齿廓C1、C2在任意点K接触，在此点的线速度分别为υK1、υK2。υK2K1为两齿廓接触点间的相对速度。 过K点作两齿廓C1、C2的公法线NN，两齿廓连续接触传动，则υK1、υK2在NN上分速度相等，否则两齿廓将会压坏或分离，即 所以 过O1、O2分别作公法线NN的垂线，得交点 图8-1齿廓啮合基本定理 N1、N2，则，O1K。 而△O1PN1∽△O2PN2，最后可得 要使i12为定值，则O2P/O1P为常数。而O1O2 为定长，故P点应为定点，即节点P。 齿轮啮合基本定律：不论两齿轮在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P。 从理论上讲，用作共轭齿廓曲线很多，但从设计、制造、安装、互换性、使用上考虑，常用的有渐开线、摆线、修正摆线等。 目前，绝大多数用渐开线齿廓。 §3渐开线齿廓曲线 一、渐开线的形成及其性质 （一）渐开线的形成 如图8-3所示，当一直线NK沿一圆周作纯滚动，则直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，其半径用rb表示；直线NK称为渐开线的发生线，角θk称为渐开线AK段的展角。 （二）渐开线的性质 根据渐开线形成的过程，可知渐开线具有下列性质： 1）因发生线在基圆上作纯滚动，所以它在基圆上滚过的一段长度应等于基圆上被滚过的一段弧长，即 2）因在形成渐开线过程中的每一瞬时，发生线绕它与基圆的切点N转动，故发生线上K点的速度方向与垂直；K点速度方向应沿渐开线在K点的切线方向，而切线与法线互 图8-3 渐开线的形成 相垂由直，此可知，发生线就是渐开线在K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线的法线必与基圆相切。 3）发生线与基圆的切点N是渐开线上K点的曲率中心，而线段为其曲率半径。渐开线在基圆上A点处的曲率半径等于零。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图8-4所示，基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直，齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 5）因渐开线是从基圆开始向外展开，故基圆以内无渐开线。 二、渐开线方程式 如图8-3所示，若以OA为极坐标轴，则渐开线上任意点K的坐标可由向径rk和极角（展角）θk来表示。又当以此渐开线作为齿轮的齿廓并且与其共轭齿廓在K点啮合时，则此齿廓在K点所受正压力的方向（即齿廓曲线在该点的法线）与K点速度方向线之间的夹角，称为渐开线在K点的压力角，用αk表示。 由ΔONK可知： rk=rb/cosαk θk=tanαk-αk 由上式可知，展角θk是随压力角αk的大小而变化的。只要知道了渐开线上各点的压力角αk，该点的展角θk就可以用上式求出。所以，称展角θk为压力角αk的渐开线函数，工程上常用invαk表示θk，即 θk=invαk=tanαk-αk 综上所述，可得渐开线的极坐标方程式为 rk=rb/cosαk θk=invαk=tanαk-αk 不同压力角的渐开线函数可查表。 三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明 如图8-5，C1、C2为一对互相啮合齿轮渐开线齿廓，基圆半径分别为rb1、rb2。当在任一点K啮合时，过K点作公法线N1N2，由渐开线的性质可知：此公法线必同时与两齿廓的基圆相切，即N1N2为两轮基圆的内公切线，并与连心线O1O2相交于P点。 由于基圆的大小和位置是不变的，所以无论这两个齿轮在任何位置啮合，如K