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ch11* NP完全性理论 • 11.1 引言 • 11.1 引言 • 11.2 P类、NP类、NP完全问题 • 11.2 P类、NP类、NP完全问题 • 11.3 一些典型的NP完全问题 • 11.3 一些典型的 完全问题 NP • 11.4 （课程）小结 • 11.4 （课程）小结 11.1 引言 一般来说，把可由多项式时间算法求解的问题看作易处 理问题，而将未能找到多项式时间算法求解的问题视作难 处理问题。 而这种所谓的难处理问题我们称之为NP难度或NP完 全问题。 这类问题有一个共同特征：一个NP完全问题可以在多 项式时间求解，当且仅当所有其他NP完全问题都可以在 多项式时间求解。如果任意一个NP难度问题存在 一个多项式时间算法，那么，所有NP完全问题 都可以有多项式时间算法。 • 判定问题和最优化问题的转化 在研究NP完全理论时，通常很容易重述一个问题使其 yes no 解只有两个结论： 或 。这种情况下，称问题为判定 问题。与此相对照，最优化问题是关心某个量的最大化 或最小化的问题。下面描述了怎样转化为这两类问题。 1 S ELEMENT UNIQUENESS 例 ：设 是一个实数序列， 问题 S 为，是否 中的所有的数都是不同的。 判定问题：ELEMENT UNIQUENESS 输 入：一个整数序列S 输 出：在S中存在两个相等的元素吗 最优问题：ELEMENT COUNT 输 入：一个整数序列 S 输 出：一个在 中频度最高的元素 S 11.2 P类、NP类、NP完全问题 • P类 11.1 A II II 定义 设 是求解问题 的一个算法，如果在展示问题 的一个实例时，在整个执行过程中每一步都只有一种选 A 择，则称 是确定性算法。因此如果对于同样的输入，实 例一遍又一遍的执行，它的输入从不改变。 11.2 P 定义 判定问题的 类由这样的判定问题组成，它们的 yes/no解可以用确定性算法在运行多项式步数内。例如： n 》排序问题：给出一个 个整数的表，它们是否按非降 序排列？ 》不相交集问题：给出两个整数集合，它们的交 集是否为空？ • NP类 NP II 由这样的问题 组成，对于这些问题存在一个确定性 A II 算法 ，该算法在对 的一个实例展示一个断言解时，它能 在多项式时间内验证解的正确性。即如果断言解导致答案 是yes，就存在一中方法可以在