全国版2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理.ppt

【解题导引】先画出不等式组表示的可行域,再转化为求目标函数z=x+2y的取值范围,并由此判断四个命题的真假. 【规范解答】选B.画出可行域如图所示, 设x+2y=z,则y= 当直线经过点(2,-1)时z取得最小值, zmin=2+2×(-1)=0,即z≥0, 所以命题p1,p2是真命题. 命题方向2:全称命题、特称命题的否定 【典例3】(1)(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:?n0∈N, n02 ,则?p为　(　　) A.?n∈N,n22n B.?n0∈N,n02≤ C.?n∈N,n2≤2n D.?n0∈N,n02= (本题源自A版选修2-1P27习题1.4A组T3(3)) (2)(2015·浙江高考)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是　(　　) A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)n0 【解题导引】(1)特称命题的否定是全称命题,“”的否定是“≤”. (2)全称命题的否定是特称命题,“且”的否定是“或”. 【规范解答】(1)选C.?p:?n∈N,n2≤2n. (2)选D.根据全称命题的否定是特称命题,否定结论,“且”要换为“或”,“≤”换为“”,可知选D. 【技法感悟】 1.全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 2.全称命题与特称命题的否定 (1)改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定. 【题组通关】 1.(2016·黄山模拟)命题“?x∈R,2x0”的否定 是　(　　) A.?x?R,2x≤0 B.?x∈R,2x≤0 C.?x0∈R, 0 D.?x0∈R, ≤0 【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,故命题 “?x∈R,2x0”的否定是“?x0∈R, ≤0”. 2.(2016·唐山模拟)设p:“?x0∈Z,x031”,则?p 为(　　) A.?x0∈Z,x031 B.?x0∈Z,x03≤1 C.?x∈Z,x31 D.?x∈Z,x3≤1 【解析】选D.特称命题的否定是全称命题,故?p为“?x∈Z,x3≤1”. 3.(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p:?x∈R,2x3x;命题 q:?x0∈R,x03=1-x02,则下列命题中为真命题的是 　(　　) A.p∧q B.?p∧q C.p∧?q D.?p∧?q 【解析】选B.对于命题p:取x=-1,可知为假命题,?p为真命题;对于命题q:令f(x)=x3+x2-1,则f(0)f(1)0,故f(x)有零点,即方程x3+x2-1=0有解,所以q:?x0∈R, x03=1-x02为真命题,?q为假命题,从而?p∧q为真命题. 4.(2016·偃师模拟)已知命题p:?x0∈R,log2( +1) ≤0,则　(　　) A.p是假命题,?p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 B.p是假命题,?p:?x∈R,log2(3x+1)0 C.p是真命题,?p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 D.p是真命题,?p:?x∈R,log2(3x+1)0 【解析】选B.因为3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,则命题p是假命题;又?p:?x∈R,log2(3x+1)0. * 第三节　 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词 【知识梳理】 1.命题p∧q,p∨q,?p的真假判断 p q p∧q p∨q ?p 真 真 ___ ___ ___ 真 假 ___ ___ ___ 假 真 ___ ___ ___ 假 假 ___ ___ ___ 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ___ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ___ ? ? 3.全称命题和特称命题 　　名称 形式　　 全称命题 特称命题 语言 表示 对M中任意一个x, 有p(x)成立 M中存在元素x0, 使p(x0)成立 符号 表示 ____________ _____________ 否定 _______,?p(x0) _______,?p(x) ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) ?x0∈M ?x∈M 【特别提醒】 1.