全国版2017版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.10变化率与导数导数的计算课件理.pptVIP

【解析】(1)y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, 所以y′=3x2+12x+11. (2)y′=(x2+2x-1)′e2-x+(x2+2x-1)(e2-x)′ =(2x+2)e2-x+(x2+2x-1)·(-e2-x) =(3-x2)e2-x. 【加固训练】求下列函数的导数. (1)y=exlnx. 【解析】(1)y′=exlnx+ex· (2)因为 (3)因为 (4)因为 考向二　导数几何意义的应用 【典例2】(1)(2014·全国卷Ⅱ)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 (本题源自A版选修2-2P18习题1.2A组T6) (2)(2014·江西高考)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是　　　　. 【解题导引】(1)解决曲线的切线问题直接利用导数的几何意义求解. (2)由于在点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则在点P处的切线斜率为2. 【规范解答】(1)选D.令f(x)=y=ax-ln(x+1), 所以f′(x)=a- . 所以f(0)=0,且f′(0)=2. 解得a=3. * 第十节　 变化率与导数、导数的计算　 【知识梳理】 1.导数的概念 (1)函数y=f(x)在x=x0处导数的定义 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 _______________= 为函数y=f(x)在x=x0处的导数, 记作f′(x0)或 即f′(x0)= =_____________. (2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线 y=f(x)上点P(x0,y0)处的___________(瞬时速度就是 位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为 ___________________ 切线的斜率 y-y0=f′(x0)(x-x0). (3)函数f(x)的导函数 称函数f′(x)=________________为f(x)的导函数. 2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)=__ f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=______ f(x)=sinx f′(x)=_____ f(x)=cosx f′(x)= ______ 0 αxα-1 cosx -sinx 原函数 导函数 f(x)=ax(a0,且a≠1) f′(x)=_____ f(x)=ex f′(x)=__ f(x)=logax(a0,且a≠1) f′(x)=____ f(x)=lnx f′(x)= ____ axlna ex 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[f(x)·g(x)]′=______________________. (3) =_______________________________. f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 4.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导 数间的关系为yx′=__________. yu′·ux′ 【特别提醒】 1.函数在点P处的切线与过点P的切线的区别 曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是以点P(x0,y0)为切点,以f′(x0)为斜率的直线,而曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P(x0,y0)不一定是切点. 2.f′(x)的符号及大小的意义 函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 【小题快练】 链接教材　练一练 1.(选修2-2P18习题1.2A组T5改编)已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于　(　　) A.e2 B.e C. D.ln2 【解析】选B.f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,由f′(x0)=2,即lnx0+1=2,解得x0=e. 2.(选修2-2P19习题1.2B组T2改编)若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　　　　. 【解析】令f(x)=y=ax2-lnx, 得f′(x)=2ax- , 所以f′(1)=2a-1=0,得a= . 答案: 感悟考题　试一试 3.(2016·开封模拟)曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是　(　　) A.x-3y+3=0 B.x-2y+