图形的相似上公开课课用.pptVIP

巩固提高： 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ 2. 如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE， 试说明△EBC∽△DEB B C D E A ∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE ∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE ∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE ∴ ∠AED＝∠BCE ∴DE∥BC ∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE ∴ △EBC∽△DEB 解： 分析：由于?PBQ与?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ与?ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQ∥AC;另一种情况为 B C A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 * 教学目标 理解相似三角形的判定方法，并会运用判定说明两三角形相似． 知识与能力 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法． 过程与方法 培养学生积极的思考、动手、观察的能力． 情感态度与价值观 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 回顾知识要点 判定三角形相似的定理之一 两角对应相等，两三角形相似。 角角 A A A1 B1 C1 A B C △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 我们可以发现这两个三角形相似． 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似) 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 记忆知识要点1 判定三角形相似的定理之二 △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 A1 B1 C1 A B C 三边对应成比例，两三角形相似。 边边边 S S S √ 　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ A B C D E F 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 记忆知识要点2 判定三角形相似的定理之三 两边对应成比例，且夹角相等， 两三角形相似。 边角边 S A S √ A1 B1 C1 A B C △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 ∠B =∠B1 . 那么 证明图24．3．7中 △AEB和△FEC相似． 证明 ∵　 ， ∴　 ∴　△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）． ∵　∠1＝∠2， （ ） 1 2 证明: ∴　△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 如图，D在△ABC的AB边上，AD=1,BD=2, AC= . 问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？ A B C D 答： △ACD∽△ABC ∴ ∠A=∠A ∵AD=1 AC= 如图∠ABD= ∠DCB=90°，AD=a,BD=b,当BC与a,b之间满足怎样的关系时， △ABD∽ △DCB? A B D a b 如图，在 A B C D E AED ABC 2 1 D D D = D ∽ 求证： , 2 1 D = D Q 证明： 1 + 3 2 3 D + D = D D \ ∽ A B C D F E 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点. ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？ 求证：∠BAD=∠CAE。 A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE 已知： 解：∵ 如图，在边长为1个单位的方格纸，有 ，求证： A B C