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第5章 马尔科夫链 （中） 2016-2017学年第2学期 统计与信息学院 张建新 2017/5/15 第5章 马尔科夫（Markov ）链 › 5.1 基本概念 › 5.2 状态的分类及其性质 › 5.3 极限定理即平稳分布 › 5.4 马尔可夫链的应用 › 5.5 遍历性的理解与应用 › 5.6 连续时间马尔可夫链 5.3 极限定理即平稳分布 ›极限定理 ›平稳分布（不变分布）与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 ›极限定理 ›平稳分布（不变分布）与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 ›极限定理 ›平稳分布（不变分布）与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 对于一个马尔科夫链，考虑其长期性质是自然的也是 必要的，本节讨论其极限情况和平稳马氏链的性质。 5.3 极限定理即平稳分布 5.3 极限定理即平稳分布 ›极限定理 5.3 极限定理即平稳分布 5.3 极限定理即平稳分布 ›极限定理 5.3 极限定理即平稳分布 ›极限定理 5.3 极限定理即平稳分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 平稳分布（不变分布） 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 求其平稳分布、极限分布以及个状态的平均返回时间 分析：由转移概率矩阵绘制状态转移图，可知已知马氏链 是遍历链。 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 分析：由转移概率矩阵绘制状态转移图，可知已知马氏链是遍历链。 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 › 遍历链与极限分布 5.4 马尔可夫链的应用 ›群体消失模型（分支过程） ›人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 › 群体消失模型（分支过程） 5.4 马尔可夫链的应用 › 群体消失模型（分支过程） 5.4 马尔可夫链的应用 › 群体消失模型（分支过程） 5.4 马尔可夫链的应用 › 群体消失模型（分支过程） 5.4 马尔可夫链的应用 › 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 › 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 › 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 › 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 › 人口结构变化的Markov连模型 5.5 遍历性的理解与应用 › 遍历性的本质 › 遍历性的充分条件 – 一个不可约齐次马尔可夫链，如果它的状态是非 周期正常返的，则这个状态具有遍历性，从而它 是一个遍历链。 5.5遍历性的理解与应用 › 遍历性的必要条件 – 具有遍历性的马尔可夫链，系统无论从哪一个状 态出发，当转移步数n足够大后，转移到状态j 的 概率都近似于п 。 i › 马尔可夫大数定律 5.5 遍历性的理解与应用 › 马尔可夫大数定律（遍历性大数律） – 马尔可夫大数定律说明Markov链的实值函数的遍历均值几 乎处处收敛到极限分布下的均值。 – 即可以由Markov链在一条轨道上对时间的均值估计其在极 限分布下的数学期望。 – 事实上，遍历性大数律与中心极限定理提供了进行MCMC 推断的基本方法计算与参数估计量精度的思路。 第5章作业2 › P111 习题5 7-9 ›补充