正则长波方程的一个交替分组显式格式.pdfVIP

2OO8年 3月 山东师范大学学报(自然科学版) Mar．20O8 第23卷 第1期 Journal of sIl舳dong Normal University(Natural Scierr~) Vo1．23 No．1 正则长波方程的一个交替分组显式格式 潘新田 (潍坊学院数学与信息科学学院，261061，山东潍坊∥32岁，男，助教) 摘要 构造了正则长波(RLW)方程的一个两层隐式差分格式，格式的局部截断误差为O(r2+h )，以此隐格式为基础，提出 求解RLW方程的一种交替分组显式迭代(ACra)方法．证明了上述隐格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性．由于 AGEI方法的计算过程是显式的，因此非常适合于并行计算，并与c—N格式作了比较．数值试验表明，本文格式具有很高的数值精 度和良好的实用性． 关键词 RLW方程；AGEI方法；稳定性；收敛性 中图分类号 O 175．2 非线性波动方程的数值求解，在流体力学等研究领域中具有重要的地位．RLW方程的研究方法n 已有很多，文献[1]提 出了一个二层的和一个三层的差分格式，它们分别具有一阶和二阶精度；文献[5]对RLW方程进行了研究，提出了一个具有二 阶精度的守恒的三层差分格式．但是用AGE方法求解RLW方程的解法还未曾见到，我们尝试用AGE方法求解RLW方程． + + 『皿k—y一 U=a=O，0 ￡，t0， (1) uI ：0=0，uI ： =0， t0， (2) uII：0=Uo( )，0 SfL． (3) 提出一种求解方程(1)的交替分组显式迭代(ACⅡ)方法，证明此方法的稳定性与收敛性． 1 方程(1)的AGE格式 设空间方向步长h=xL／J，时间方向步长为r，xj= ，t =，lr，J=0，l，…，J，n=0，l，…，N=[ r]．定义网格比r=v／h， 结点(xj，tit)=(jh，盯)处的数值解记作 ，即 =u( ，盯)．应用如下的记号： (／17)，= ，(／17) =兰 ，(／17)。= ，( ： ， 对于RLW方程(1)，我们采用如下的格式： ÷( ”一／17)+ [( ： 一 n一+。1)+( 。一吐。)]+舳[( ： It一+。1)+( 一吐。)] = [( ： 一2嵋“+ It一+ )一( -一2 +吐-)]． (4) 其中， 为非线性对流项u在(xj，t )处得线性化数值近似，由Taylor展开易求得此差分格式的截断误差为O(r +h )． 下面利用文献[8]的思想推导u：“ 的近似值o ．从物理意义上说，方程 (1)的对流速度实际上就是流体质点的流动速度．当“0时，由图1可以看 。 出，在(n+1／2)r时刻到达a点的流体质点在盯时刻的位置是c点．这说明该 流体质点的运动轨迹是∞．因此，从物理意义上来说，该流体质点的流动速度 b c d 应该取为轨迹线∞上的某一速度值，我们取 u：“ =u：．从流体质点的流动 J-1 j j+l 速度可得u：=( 一 )／(r／2)，即 图1流体质点轨迹 r