数形结合 - 玉城中学.doc

浙江省玉环县玉城中学校本选修课程 数形结合在高中数学中的应用 （拓展系列课程） 玉环县玉城中学 编印 浙江省玉环县玉城中学 校址：浙江省玉环县城关玉兴东路91号 邮编：317600 电话：0576Email：1522059069@ 网址： 编印：2013年11月 浙江省玉环县玉城中学校本选修课程 （拓展系列课程） 数形结合在高中数学中的应用 主编：李飞红 玉环县玉城中学 编印 目 录 第一部分 课程说明 ………………………………………………………… 第二部分 课程目标 ………………………………………………………… 第三部分 课程内容 ………………………………………………………… 第一讲 利用数形结合解决集合问题 ………………………………… 第二第三第四第五第六第七第八第九 第一部分 课程说明 一、课程性质 《浙江省深化课程普通高中课程改革方案》把选修课程分为知识拓展、职业技能、兴趣特长、社会实践等四类。其中知识拓展类选修课程包括必修拓展课程、大学初级课程、学科发展前沿课程、学科研究性学习等。 《数形结合在高中数学教学中的应用》定位于知识拓展类课程。数形结合是数学解题中常用的思想方法，无论是在平时的数学应用中，还是在高考都起到了重要的指导作用．因此中学生掌握好数形结合思想是有重要意义的． 二、课程的基本理念 加强选修课程建设是深化普通高中课程改革的重点。加强选修课程建设，构建各具特色的选修课程体系，是转变育人模式，实现学生自主选课、推进高中多样化的重大举措，对于促进学生的个性发展、提高教师的课程研究与开发能力、培育学校的特色文化、为国家培养各类人才具有十分重大的意义。 《数形结合在高中数学教学中的应用》课程的主要目的是要使抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题。 三、课程设计思路 本教材一方面借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化给人以直觉的启示另一方面将图形问题转化为代数问题以获得精确的结论因此数形结合不应仅仅作为一种解题方法将知识转化为能力的桥 第二部分 课程目标 一、知识与技能 通过本课程的学习，学生能 1．了解数与形之间的对应关系，来解决一类数学问题； 2．掌握数形结合在高中必修内容中的应用； 3．学会将某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质 第三部分 课程内容 第一讲 利用数形结合解决集合问题 对于集合中各种概念、运算的理解，直接从自然语言和符号语言上理解，往往难以搞清其本质；若借助简单的韦恩图表示两集合间的关系，可使问题变得直观、具体，易于认清集合的特征，便于准确、快速地解决问题。这就是数形结合思想的应用，显然准确地将集合问题转化为图形关系是关键。解题时常借助韦恩图或用数轴、简单函数的图像等形来集合问题，往往可以把问题中的条件直观化、形象化，从而使原题灵活、简捷、准确地获解。 初中阶段会用数轴上的点表示有理数，建立实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴理解相反数及绝对值的意义.高中阶段会用数轴表示集合间的包含关系，会用数轴进行数集的运算： 例1．已知集合M＝﹛x|x2-3x-28≤0﹜，N＝﹛x|x2-x-6＞0﹜则M∩N为A.﹛x|-4≤x＜-2或3＜x≤7﹜B.﹛x|-4≤x＜-2或3≤x＜7﹜C.﹛x|x＜-2或x＞3﹜???? D.﹛x|x＜-2或x≥3﹜? 例2．设集合A＝x|-2＜x＜-1或x＞1，B＝x|（x-a）（x-b）≤0，（a＜b）若A∪B=﹛x|x＞-2﹜，∩B=﹛x|1＜x≤3﹜，求a,b的值.? 【解题策略例3：设集合U={a,b,c,d,e},AB={b},()B={d},()()={a,e}.则元素c在哪？ 解析例4 （陕西高考）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加物理和数学小组的有6人，同时参加物理和化学的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 【练习1．若为全集，，且，则下列结论中正确的是 。 ①；②；③；④ 2集合A中含有12个元素，集合B中含有8个元素，集合AB中含有3个元素，则集合AB中含有多少个元素？3．某班有54名同学，其中会打篮球的有36人，其余的不会；会打排球的人数比会打篮球的多4人,其余的不会；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，问既会打篮球又会打排球的有多少人？ 例1：求函数的定义域. 例2：求函数的值域. 例3：已知在上是减函数，求实数的取