数学模型的思想.ppt

分析法-----执果索因 综合法-----由因导果 反证法 反证法是间接证明的一种基本方法，当我们需要证明一个判断为真时，先假设这个判断为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原判断应为真，这样的证明方法叫做反证法。 集合思想 集合的表示法一般用列举法和描述法。列举法就是把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。描述法就是在花括号内写出这个集合元素的性质来表示集合的方法。列举法的局限性在于当集合的元素过多或者有无限多个时，很难把所有的元素一一列举出来，这时描述法便体现出了优越性。此外，有时也可以用封闭的曲线（文恩图）来直观地表示集合及集合间的关系。 数形结合思想 以形助数 以数辅形 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔裂分家万事休。 第一，正确理解数形结合思想。 第二，适当拓展数形结合思想的应用。 极限思想 首先在数的认识中渗透有限与无限的思想。 其次在数的计算中渗透极限思想。 另外在认识图形时渗透无限的思想。 最后在圆的面积、圆柱的体积的计算中渗透极限思想。 假设法 假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，她实际上也是转化方法的一种，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。 祝我们的小学数学教学越走越远！ 祝大家健康！快乐！幸福！ 平行四边形面积：转化为长方形求面积。 三角形的面积：转化为平行四边形求面积。 圆的面积：转化为长方形求面积。 组合图形的面积：转化为求基本图形的面积。 圆柱的体积：转化为长方体求体积。 圆锥体积：转化为圆柱求体积 化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等。 模型思想 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。 数的运算的模型有：a+b=c；c－a =b, c－b＝a；a×b＝c(a≠0,b≠0)；c÷a=b, c÷b＝a。 运算定律的模型有：加法交换律a+b=b+a、加法结合律a+b+c=a+(b+c)、乘法交换律ab=ba、乘法结合律(ab)c=a(bc)、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 方程的模型ax+b=c。 数量关系的模型有：时间、速度和路程：s=vt；数量、单价和总价：a=np；正比例关系：y/x=k；反比例关系：xy=k。 用表格表示数量间的关系；用图象表示数量间的关系。 空间与图形的模型有周长、面积、体积公式。 第一种是基本模型的学习，即学习教材中以例题为代表的新知识，这个学习过程可能是一个探索的过程，也可能是一个接受学习的理解过程； 第二种是利用基本模型去解决各种问题，即利用学习的基本知识解决问题。 如利用若干个相同的小正方体拼摆成一个长方体，探索长方体中含有小正方体的个数与长方体的长、宽、高的关系，进而归纳出长方体的体积公式，建立模型V＝abc，这是一个模型化的过程，也是一个再创造的过程。 推理思想 推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。 演绎推理 合情推理 演绎推理。 三段论是演绎推理的一般模式。包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。例如：一切奇数都不能被２整除，(２x＋１)是奇数，所以(２x＋１)不能被２整除。 合情推理 归纳推理 类比推理 合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论的正确性。 推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。……教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推