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14 线性变换
14 向量空间中的线性变换
设变换定义为，证明为中的线性变换．
证明：，因为有
，
，
所以为中的线性变换．
设上的线性变换定义为 , (1) 说明此变换的几何意义；(2) 求此变换对于中的基底的矩阵．
解：(1)此变换为投影变换，即将上的点投影到轴上．
(2)因为，，
所以有 ，
故所求矩阵为 ．
设上的线性变换将单位坐标向量
分别变为，求变换对于基底的矩阵．
解：由题设，有 , , ．即
．
故线性变换对于基底的矩阵为
．
若是上线性变换对于基底
的矩阵，求此变换对于另一基底的矩阵．
解：设．
因为, 所以．
由
，
得 ．
从而有
．
由
，
得 ．
．
线性代数习题册解答·第三章 向量组的线性相关性及矩阵的秩
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