13级：第二讲(一)曲线的参数方程.pptVIP

* 第二讲（一）曲线的参数方程 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？ ？ 救援点 投放点 引入 2 x y 500 o 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀 速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运 动。 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 引入 3 x y 500 o 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 4 （2） 对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数. 说明： 1）.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 2）.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不同 3）.在实际问题中要确定参数的取值范围 1、参数方程的概念： 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 一、新课教学 5 ① 5 o 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，θ是参数 2、圆的参数方程 1）、 的参数方程 并且对于θ的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上. 6 3、参数方程和普通方程的互化 1）参数方程化普通方程 方法：代入或加减消去参数即可 如：①参数方程 消去参数? 可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 7 ②参数方程 （t为参数） 可得普通方程：y=2x-4 通过代入消元法消去参数t , （x≥0） 注意： 参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 2）普通方程化为参数方程 需要引入参数 如何引入参数？ 8 如：①将直线L：2x-y+2=0，化为参数方程 （t为参数） ②化普通方程xy=1为参数方程 （?为参数） 法一：令x = tan?, 化为参数方程为： 法二：若令x=t,则参数方程为： （t为参数） 9 例1、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求 （1） x2+y2 的最值，（2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为 二、巩固运用 10 由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ） （1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) 例1、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求 （1） x2+y2 的最值，（2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 11 ∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。 (2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ） ∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3) 显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最 小值，分别为 ， 。 12 例2、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？ 13 例3、求参数方程 （A）双曲线的一支，这支过点（1， ） （B）抛物线的一部分，这部分过（1， ） （C）双曲线的一支，这支过点（–1， ） （D）抛物线的一部分，这部分过（–1， ） 14 分析 一般思路是：化参数方程为普通方程 求出范围、判断。 解 ?x2= =1+sin?=2y， ?