2011-2012学年第二学期线性代数试题.docVIP

2011-2012学年第二学期线性代数C试题 一 填空题（共计15分） 1 已知行列式，则行列式中第四行元素的代数余子式的线性组合= . 2设向量组的秩为2，则a= 。 3设矩阵A=，其中均为4维列向量，且已知，则行列式 . 4设A是矩阵，并且R(A)=3，若是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解向量，则它的通解为 . 5设4阶方阵A的秩为2，则A的伴随矩阵的秩为 . 二 选择题（共计15分） 1A,B,C为同阶方阵，则下列结论成立的有（） (A) AB=BA (B) 若AB=AC,则 B=C (C) (D) 2设矩阵A的秩为r，则下列结论成立的有（） (A)A中所有的r-1阶子式都不等于零； (B) A中所有的r-1阶子式都等于零； (C)存在一个r阶子式不等于零 (D) 所有的r阶子式都不等于零； 3设A为矩阵，则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是（ ） (A) A的列向量线性无关 (B) A的列向量线性相关 (C) A的行向量线性无关； (D) A的行向量线性相关 4设A为矩阵，B为矩阵，则（ ） (A)当时，必有行列式 (B) 当时，必有行列式 (C)当时，必有行列式 (D) 当时，必有行列式 5设矩阵A,B,P1P2P3,则B=( ) (A) (B) (C) (D) 其中 三 计算行列式（12分） 1 2 四 矩阵运算（共计14分） 1已知三阶方阵A= 2已知A= 五、求向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将剩余向量用此最大无关组线性表示。（12分） 六 当为何值时，线性方程组有唯一解、无穷多解、无解？有无穷多解时，求出其全部解（14分）。 七 证明题（18分） 1设A、C均为n阶可逆矩阵，证明 2设是齐次线性方程组AX=0的基础解系，证明向量组也是AX=0的基础解系。