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基于逐步惩罚的动态多元线性回归预测模型 陈逸陶 ，蒋 艳。，徐 颖 (上海理工大学 管理学院，上海 200093) 摘 要：在采用回归方法进行数据预测时，对呈近似线性关系的因变量和自变量，并非要寻找到 其对应的精确的非线性函数，而可在对数据进行修正后继续使用线性回归模型。文章讨论了一种引 入惩罚因子的动态回归模型，该方法在传统的多元线性回归模型的基础上，在进行逐步回归的同时， 通过不断调整因变量来实现实时更改其变化趋势以达到最佳预测结果的目的。该方法在对上海市历 年外国游客人数进行分析和预测时得到了较理想的结果。 关键词：多元线性回归；逐步回归；惩罚因子 中图分类号：0212．1 文献标识码：A 文章编号：1002—6487(2008)12—0009—02 优点是样本数据含量大，描述出了因变量的长期变化趋势。 0 引言 不足之处是当因变量变化趋势逐渐改变时，由于在拟合时采 用最小二乘的原则．因此对旧的数据的兼顾会影响到拟合 在预测过程中．当对因变量产生影响的因素不止一个 的方程对新的趋势的反应。 时，我们常采用多元回归模型。但传统的多元回归模型往往 模型二：使用必威体育精装版的t个数据作为样本。此种选法的优 只注重于数据的拟合结果．且在拟合过程中对所有的数据均 点是反应了数据变化的必威体育精装版趋势。不足之处是若必威体育精装版的变化 采用相同的关注程度．从而导致出现即使拟合的结果较优但 趋势跟总体趋势相差较大且只是临时出现时，仅采用这些数 是对未来数据的预测仍不够理想的情况。对于多元回归实时 据拟合出的函数会和真实值有较大的偏离。 性的研究．国内有的将其和灰色系统理论相结合_l1．其目的是 过滤掉少量病态数据．有人提出了对因变量进行修正[21的方 2 逐步惩罚的 多元线性 回归模型 法．但其修正的对象主要是针对非线性模型，将其采用的方 法用在近似线性的模型上步骤较为繁琐且效果也不佳。 对于一个回归过程y=b+alxl+a2x2+…+a +￡来说，按照最 本文提出的方法主要用于近似呈线性的回归模型，采用 小二乘原则可得出其拟合值 =6+ x + x +…+a x ，即令Y 本方法不需要去寻找其对应的非线性模型，而仅需要在原有 的数据上进行改进，减小由于趋势的变动而产生的预测误 在v周围“均匀分布”。本文提出的模型旨在设定一个范围，Y和 差。本方法通过所提出的惩罚因子，对数据进行修正，虽然有 的差距在此范围内的数据不做变动，从而保持总体趋势不变； 可能会使得参加拟合的数据残差平方和变大，拟合精度变 范围外的数据接受“惩罚”，从而实时的调整Y的发展趋势。 低．但可以提高已有数据和必威体育精装版数据的“密切程度”，能够有 2．1定义 效地提高预测结果的精度。 定义：对于给定的多元线性回归模型：y=b+alxl+a2x2．4-…+ anX +￡，￡～N(O， 2)，根据k组数据可得到其拟合结果：y=b+al x。 1 多元线性 回归模型简述 + ：x：+…+a xn，则称FP=8、／ 币 为所得预测数据趋势 已知多元线性回归模型为： k y=b+alX2+a2x2+···+a +￡，￡～N(O，o-2)，其中b，aba2…，a 都 修正的惩罚因子。其中Q ∑(y 一 ) 为初始值Y和拟合值 之