含时谐振子的动力学演化.pdfVIP

第57卷 第 11期 2008年 11月 物 理 学 报 Vo1．57，No．11，November，2008 1000—3290／2008／57(11)／6736—05 ACTA PHYSICA SINICA ⑥2008Chin．Phys．Soc． 含时谐振子的动力学演化* 王晓芹 周立友 逯怀新 (潍坊学院物理与电子科学系 ，潍坊 261061) (2007年 12月26日收到；2008年 3月 25日收到修改稿) 利用含时量子变换理论 ，由量子变换理论 中的变换矩阵，方便地给出了含时谐振子 的演化算符 ，从而求得 了含 时谐振子 的精确解 ． 关键词：含时谐振子，含时量子变换，动力学演化 PACC：0365，6120L 的计算 ，如态矢的演化、波函数 、矩阵元及跃迁概率 1．引 言 等的计算 ，带来 了很大的方便 ，并能得到这些结果的 解析表达式 ． 含时问题 ’是量子理论中的一个重要问题 ．在 量子跃迁 、辐射的吸收和发射等基本 问题中都涉及 2．变频谐振子的严格解 到含时问题．不仅如此 ，在量子计算 、量子纠缠 中也涉及到含时体系问题 ．因此 ，对含时问题进行研 笛 时 谐 振 于 是 一 个 重 妥 的 动 力 字 1卒糸 ，兵 究，不仅对量子理论本身，而且对量子信息论都具有 Hamihonian为 重要意义 ． ／t()： 2 + ～ (f)z ， (1) 在量子理论中，随时间变化的谐振子就是一个 ，孔 Z 为利用量子变换理论对(1)式进行求解 ，先将(1)式 重要的含时模型，人们通过对这一模型的研究，可以 无量纲化 ，设 得到它的时间演化算符 ，从而求得态矢 的演化及波 函数 ．文献[5]利用量子变换理论 ，对变频谐振子 Q ／rnzo0 。 = √T ， 模型作了详细地研究 ，文献 [7]讨论 了含时谐振子的 逆问题与压缩态．这些研究都为人们求解这类含时 Po= ^J p， 问题提供了一种很有价值的途径 ．文献[5]所用的方 则 (1)式变为 法是先设定时间演化算符 ，然后 由量子变换理论 ，给 日(f)： 1∞ 出确定演化算符中各系数所满足的微分方程 ，再通 。 [Pj+，(￡)Q]， (2) 过求解各系数所满足的微分方程 ，进而得到时间演 化算符的表达式 ．而求解各系数所满足的微分方程 ， 其中，(￡)： ．(2)式可进一步改写为 会给问题的求解带来一定的不便 ，并且微分方程有 日(￡)： 1∞ 。矗厕 时不一定能严格求解 ，所以，用文献[5]给出的结果 做进一步的计算难免存在一定 的困难 ，特别是很难