关于模序对的对偶性.pdfVIP

第24卷 第 6期 福建师范大学学报 (自然科学版) Vo1．24 NO．6 2008年 11月 JournalofFujianNormalUniversity (NaturalScienceEdition) NOV．2008 文章编号：1000—5277(2008)06—0005—04 关于模序对的对偶性 吴金 明，周德旭 (福建师范大学数学与计算机科学学院，福建 福州 350007) 摘要：作为推广，引入 了Hopfian模序对与CO—Hopfian模序对 ( ，Ⅳ)，广义Hopfian模序对与弱CO—Hop— fian模序对 ( ，Ⅳ)的概念，并证明了这两个模序对构成了Morita对偶对． 关键词：模序对 ；CO—Hopfian；Hopfian；Morita对偶 中图分类号：O153．3 文献标识码：A On DualityofM odulePairs WU Jin—ming．ZHOU De—XU (SchoolofMathematicsandComputerScience，FujianNormalUniversity，Fuzhou350007，China) Abstract：Asgeneralizations，introducestheconceptsofanHopfianmodulepairandaco— Hopfianmodulepair( ，N)，ageneralizedHopfianmodulepairandaweaklyCO—Hopfian modulepair(M ，Ⅳ)，andthenprovethatthesetwopairsareMoritadualpairs． Keywords：modulepair；CO—Hopfian；Hopfian；M oritaduality 1992年Varadarajan在文[1]中给出了Hopfian模与CO—Hopfian模，即M称为Hopfian模，如果M 的每个满的自同态都是同构的．对偶地，称 为CO—Hopfian模，如果M 的每个单的自同态都是同构的． 作为推广，2003年Ghorbani和Haghany在文Ez3中引入并研究了弱CO—Hopfian与广义Hopfian模．若 的任意满模 自同态都有多余的核，则称 是广义Hopfian(记为gH)．若M 的任意单自同态都是本质的， 则称 是弱CO—Hopfian(记为wcH)．这些模的研究近年来得到了许多作者的关注，如文[1—4]等．另一 方面，詹志辉于 1996年在文E5-1中将具有性质(*)(即非零同态均为单同态)与具有性质(**)(即非 零同态均为满同态)的模推广到模序对 ( ，Ⅳ)上，并研究了这些模序对在Morita对偶下的性质．受此 启发，本文引入了Hopfian模序对与CO—Hopfian模序对(M，Ⅳ)，广义Hopfian模序对与弱CO—Hopfian模 序对(M， )，并证明了其在Morita对偶下构成了对偶对． 文中环R与s均为有单位元的结合环，模均为酉模，同态均为模同态．本文总设s己，为左5一右R一双 模，若 为右R一模(左 S一模)，则用M 表示sHomR( ，U)(Horns(M ，U)R)，用Ⅳ 《 表示Ⅳ为M 的 多余子模，用Ⅳ 表示Ⅳ为 的本质子模．其它未指明的定义和符号可参见文献[6]． 1 广义Hopfian与弱CO—Hopfian模序对 定义 1 设 ，Ⅳ为右R一模． (1)若M 到N 的任意满同态都是多余的，则称模序对(M，Ⅳ)为广义Hopfian的(简记为gH)． (2)若 到Ⅳ 的任意单同态都是本质的，则称模序对( ，Ⅳ)是弱CO—Hopfian的(简记为wcH)． 容易证明，如果 兰 ，且N 兰N ，则( ，Ⅳ)为gH(或wel1)的当且仅当( ，N )为gH(或 收稿 日期：2007—11—22 基金项 目：福建省教育厅基金 (A类)资助项 目 (JA05212；JAO60og)；福建省科技厅F5项 目 (2007F5038) 作者简介：吴金明 (19