求一次函数表达式的方法23招经典解法.docVIP

第五、六课时 一次函数表达式的方法解法（23招） 安徽省池州市贵池区梅龙初级中学 黄老师（QQ：495014580） 四、求一次函数的表达式 基本解法 1、待定系数法 （1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k. （2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k，b。 例：（中考常州）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数且）的图象经过点A（0，－2）和点B（1，0），则k=______，b=______. 答案：k=2，b=－2 例：（中考重庆）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______ 答案：y=－2x 常见解法： 1、定义式 例，已知函数是一次函数，求其解析式。 解析：该函数是一次函数 解得，m=±3, 又m≠3 ∴m=－3 故解析式为：y=－6x+3 2、点斜式 要点：如何求k？ （1）公式： （2）图象（比值）：||= (两直角边的比） （3）增量：V（速度）、P（电功率） （4）每每（美美题）： （5）平移变换：k值相等 （6）垂直变换： （7）对称变换：|k|、|b|不变 （8）相似比：(略) （9）正切值：tanα（斜率） （10）旋转变换：（略） 例，已知一次函数y=kx－3的图象过点（2，－1），求这个函数解析式。 解析：方法一：（代入法）将点（2,－1）代入y=kx－3得， －1=2k－3，解得，k=1 故解析式为：y=x－3 方法二：（一点式） 解析：一次函数y=kx－3的图象过点（2，－1） 可令y=k(x－2)－1=kx－2k－1 －2k－1=－3,解得，k=1 这个函数解析式为y=x－3 3、两点式 例，一次函数经过（－2，0)、(0，4),求此函数的解析式。 解析：方法一：（构建方程组） 令解析式为y=kx+b,过（－2,0)、(0,4)，则 解得，k=2，b=4 故解析为y=2x+4 方法二：由点斜式得： =2 再一点式得：y=2(x+2)+0=2x+4 方法三：由斜截式得，y=2x+4 方法四：由数形结合得，y=2x+4(k=直角边的比） 方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4?k=2 4、一点式： 例，过（2,5）的一次函数解析式为_____。 解析：y=k(x－2)+5＝kx－2k+5 例，若a,b为定值，关于x的方程,无论k为何值，解总是x=1,则2a+3b=_____。 解析：化简得，（4x+b)k=12－2a+x?b=－4,2a=13?2a+3b=1 5、图象式： 例，如图，则函数解析式为______. 解析：方法一：易知，b=2（截距）,k=－2(两直角边的比）, 则y=－2x+2 方法二：两点式：（略） 方法三：一点式：y=k(x－1)+0=k(x+0)+2?k=－2 6、平移式： 例，直线y=kx+b与直线y=－2x平行，且截距为2,则直线解析式为____。 解析：易知，k=－2,b=2,解析式为y=－2x+2 技巧： 上下平移：K值不变，上加下减； 左右平移：K值不变，左加右减； 如：y=kx+b向左平移m个单位，则平移后的解析式为____________. 解：y=k(x+m)+b 实质：上下平移横坐标不变；纵坐标上加下减。 左右平移纵坐标不变；横坐标左减右加。 例，将y=2x+3向下平移2个单位，则y=_______；再向左平移2个单位，则y=_____. 解析：方法一：结论归纳法 由上加下减得，y=2x+1; 由左加右减得，y=2(x+2)+1=2x+5 方法二：数形结合法（点值法） 详细过程：（1）求出y=2x+1与x轴的交点坐标（,0）; （2）求出平移后的点坐标（,0） （3）求平移后的解析式y=2(x+)+0（一点式）=2x+5。 方法三：逆向思维法 具体过程：设平移后的点坐标为P（x,y） 由逆向思维得，原来该点的坐标为P（x+2,y+2）在y=2x+3上， y+2=2(x+2)+3,y=2x+5 [练习] 1、将y=－2x－3向上平移2个单位，则y=_______；（y=－2x－1） 再向右平移2个单位，则y=_______。(y=－2(x－2)－1=－2x+3) 2、将y=－x+1向下平移2个单位，则y=_____;再向左平移个单位，则y=_______。 7、斜截式 例，将y=2x+b向左平移2个单位后，与y轴的交点坐标为（0，3），则b=___。 解析：由题意知，平移后的解析为y=2(x+2)+b=2x+3?b=－1 具体过程：（1）由平移得，y=2(x+2)+b（左加右减）；