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對圓的認識 你一定知道為什麼畫圓時要用圓規了。因為圓規腳張開後，他兩腳的距離是不變的。 人們什麼時候認識了圓的這個性質呢？這卻是很早以前的事了。最初，是大自然給了人們啟發，看，天上的太陽、月半的月亮，都是多麼的圓阿！從這兒，人得到了圓的形象。人們開始學著化圓，可是要畫出滴溜光滑的圓來，確實很不容易。 大約在距今四千多年前，人類對圓已經有了較深的認識。我國春秋時期的墨經，還給出了圓的定義：〝圓─一中同長也。〞有一個中心，到這個中心的距離相等，這是圓上的的特徵，自然也是圓的本質屬性，把它作為圓的定義，當然是既合理又科學的。 直到人們知道了一個圓的半徑都是相等的以後，才發明了用圓規來畫一個圓。我國大約在兩千年以前，就能畫出道道地地的圓來了。因為孟子曾經說過這樣的話：「不論多巧的工匠，如果不用規和矩，是做不出方形和圓形的東西來的。」這裡所說的規和矩，就是指畫圓和正方形的工具，它們大致像我們今天所使用的圓規和尺。其實，從地下挖出的一些古代的寶物，也已經證明古人不僅能畫圓，而且已能做出許多巧妙的圓形器具和裝飾品了。 近代科學的創始人，義大利科學家伽利略(Galileo Galilei,1564~1642)認為，〝自然界以數學的語言講話，這語言的字母是：圓、三角形以及其他各種數學形體。〞不管伽利略的話是否具有權威性，但有一點卻是肯定的，那就是，圓是大自然的基本形體，因此也是數學的重要研究對象。 在所有的幾何圖形中，與我們人類關係最為密切的，大概莫過於圓了。日常生活中必不可少的碗碟器皿，大多是圓形的；〝用力少，致工大〞的機械，從最簡單的滑輪轆轤，到最複雜的現代機器，其中有許多零件也都是圓形的；人類從發明第一輛手推車至今，陸上交通工具的變遷可謂大矣，但至少有一點沒有改變，那就是無論古代的人力車、畜力車，抑或現代的電氣火車，與地面接觸的輪子卻始終是圓的。 為什麼車輪是圓的？ 為什麼車輪是圓的？你也許會說，這個問題還不簡單，因為圓的輪子能滴溜溜的滾動啊！難道誰見過方的、長的或三角形的可以滾動的輪子嗎？ 這話雖然不錯，但總不太能說服人，因為這只憑我們的感覺和經驗而說的，並沒有從圓的性質來找出根本原因。圓有什麼重要的性質呢？ 我們先看一看如何畫一個圓。外面的圓圈叫做圓周，畫圓圈時圓規扎的一點，叫做圓心。讓我們拿一根尺量一量圓周上任何一點到圓心的距離吧，它們都是相等的。這相等的距離，叫做半徑。 如果把車輪做成圓形，車軸安在圓心上，當車輪在地面滾動的時候，車軸離開地面的距離，就總是等於車輪半徑那麼長。因此安在車軸上的車廂，車廂裡坐的人，都將平穩地被車子拉著走。假設這車輪子是個破的，已經不成圓形了，輪緣上高一塊低一塊的，也就是說從輪緣到圓心的距離都不相等，那麼這種車子走起來，依定要把你的頭顛暈。 Q：車輪做成員的，當然也還有別的原因囉？ A： 圓周率的身世 圓，巨至天體，細如彈丸，可謂千差萬別。〝一中同長〞定性地抓住了它們的共同特徵，卻未能把這種特徵從數量上表現出來，而最能在數學上反應圓的本質的是圓周率。 數學上，圓周率((ㄆㄞ) (希臘文：圓周的第個字母)是一個舉足輕重的數。數學中的每一個分支，從初等的代數、幾何，到高等的分析、拓樸，都離不開(這個數。 圓周率是圓周長與圓直徑比率的簡稱。再很久以前，人們就從直觀中看出，直徑大的圓其周長也大；反之，直徑小的圓，周長也小。經過反覆的測量，人們進一步發現：圓周長是隨著直徑按同一個比率而變化的。直徑增加一倍，周長也增加一倍；直徑縮短一半，周長也縮短一半。粗粗算來，周長大致等於直徑的三倍還多一點，取其整數則圓周率為３。我國古代稱此為〝徑一周三〞。在西方，基督教的聖經上也把圓周率算作為３。 中國數學史上第一個給圓周率的計算打下堅實基礎的是劉徽(九章算術注─割圓術)。劉徽是我國偉大的數學家，生於公元220年左右，魏晉時人，大約與孫權同時。公元五世紀，我國南北朝時代南朝的大數學家祖沖之首先計算出來(約率、密率)，在計算上取得世界領先的地位，這比西洋要早好幾百年，他求出圓周率(祖率)的值已精確到0.0000001，即千萬分之一。為了紀念祖沖之對於圓周率的偉大貢獻，，，Q：圓周率(是怎麼樣算出來的？ A： 為什麼用繩一繞，就能算出圓件的直徑？ 直接用尺去量一個圓的直徑，有時候不大可能。大樹幹的直徑、池塘的直徑，就不能用尺直接去量。因為量樹幹的直徑，必須穿過樹心；量池塘的直徑，沒有那麼長的尺，都不可能直接量出它們的直徑！ 我們古代的祖先，卻有一個很簡單的辦法這就是用繩繞一圈，立刻能把直徑求出來。因為繩子繞一圈所得的長度，就是圓周的長度；把這個長度除以三(後來知道，應該除以(更正確)就是直徑的長度了。繩子不論多