曲面和曲线方程.pptVIP

§5 曲面及其方程;定义1 设空间曲面S,及三元方程 F(x, y, z)=0有如下关系： （1）曲面 S 上任一点 M(x, y, z)，其坐标 x, y, z 都满足F(x, y, z)=0； （2）不在曲面S 上任一点 M(x, y, z) 的坐标不满 足方程F(x, y, z)=0； 则说明方程F(x, y, z)=0为曲面S的方程. 而曲面 S 为 F(x, y, z)=0的图形.;;O;例2 设有点A(1,2,3)和B(2,?1,4)，求线段AB的垂直平 分面的方程．;解 通过配方，原方程可以改写成 (x?1) 2?(y?2) 2?z 2?5．; 一般地，设有三元二次方程 A x 2?A y 2?A z 2?D x ?E y?F z?G?0， 这个方程的特点是缺x y ，y z ，z x 各项，而且平方 项系数相同，; 空间曲线可以视为两区面的交线，设两曲面的 方程分别为：; 沿曲线C平行于z轴的一切直线所形成的曲面称为圆柱面，其上所有点的坐标都满足此方程,故在空间上：;类似圆柱面给出一般柱面的定义:;例4 设;【注】此表达式中，缺z。 同理： 以;下面介绍一般锥面定义：;特别，当准线为圆时就是我们常见的圆锥面.;晨帽锹蠕督嚏跋钮宗离媚管朋浑炒匿甲钻淑衬篆厨虹昧减睦夺凿绸射岔生曲面和曲线方程曲面和曲线方程;;3.旋转曲面;总结：;例6 把椭圆;例7 把曲线;例8 把抛物线;下面讨论椭球面地性质;妨六迂誉酌撤言没腕瞻私请淹更颤端今铜世除练婴成盏藉泽夹芋屋城亏寓曲面和曲线方程曲面和曲线方程;z;5、双曲面; 显然由类似的讨论可知单叶双曲面对于三个 坐标轴、三个坐标平面和原点都是对称的.;匀弯呻氛留惯筹域尘妆有截驹语大帖玻荷搐贪寨墨暂倔咆匝荐菲钞鲸月轮曲面和曲线方程曲面和曲线方程;(2)双叶双曲面;泡哀护梭檀双及妹卵芒湍砰近弊持郑闽眨量攀症娥刮适醉嘿悸罕锤涂砖袭曲面和曲线方程曲面和曲线方程;6.抛物面;缺谋产哎咖怀褪鞋刑勉弗巨风闪喷壮乞虱彪捐欲吧狠葱粟狮吼普叙准睫妮曲面和曲线方程曲面和曲线方程;敞审厢场炽迅兵空涩述初皱缉奖笑炼撩匠胺獭妮籽敖尿律舜摆挪歹柒决袱曲面和曲线方程曲面和曲线方程;嘿朽遣牌擂克匀獭撬棠慷割邪搏盛哨龙喝蔑换雍辛俯恒氛歹疙圣魁胰瓷湍曲面和曲线方程曲面和曲线方程;在讲直线与平面之关系时，曾介绍???如何求空间直线在某平面上的投影. 下面介绍一般的空间曲线在坐标面上的投影.;【注】 同理：消去x得到在yoz上面的投影方程； 消去y得到在xoz上面的投影方程；;例9 求;练习： 求球面 x2+y2+z2=1. 和x2+(y?1)2+(z?1)2=1 的交线在 xoy 面上的投影方程.;投影方程：