三阶非线性系统的两点边值问题.pdfVIP

第34卷 第5期 大 连 交 通 大 学 学 报 Vo1．34 No．5 2013年 10月 JOURNAL 0F DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY 0et．2013 文章编号：1673—9590(2013)05—0l18—03 三阶非线性系统的两点边值 问题 王 国灿 (大连交通大学 理学院，辽宁 大连 116028)采 摘 要：研究一类三阶非线性系统的两点边值问题，利用微分不等式理论和积分算子给出了解的存在性， 结果表明所用技巧可以被应用到其它相应的边值问题． 关键词：三阶微分系统；存在性；积分算子；微分不等式 文献标识码 ：A 0 引言 同)，符号M毗表示(u 一，u ，Ol，“川，…，“)，u 表示 (flu 一，—l_1，Tiol，+1…，…，M)，“， 众所周知，关于三阶非线性方程的各种边值 问题已取得很多的研究成果 {]，但对于方程组 表示 (M 一，M ， ，…，…，“)， (t，u ，“ 情形，目前的文献并不多．本文利用微分不等式理 论和 Volterra型积分算子考虑某一类三阶非线性 “，)表示 (t，Tlu 一，Ti一1“ ，T 。，T…u ，…， 11, 一 ， ，OL ， … ，… ， u 一 ， ，OlL， n ， 系统的两点边值问题 n ， ” “…，…，“)，以此类推． = t，， ，”) (1) (0)=A， (0)=B， (1)=C (2) 定理 1 假设 我们将在通常意义下研究方程 (1)之满足边 (1) (t，u，)于[0，1]×R“×R“上连续，且 值条件(2)的解的存在性．其中 和A，B，C是n 对任意的 0(i=1，2，…，n)，存在 [0，+∞) 维向量，且函数I厂在[0，1]×R ×R ×R上连续． 1 预备定理 上的正值连续函数 (s)，满足 =+o。， 考虑以下二阶Volterra积分微分方程组的两 使得当0≤t≤1，l“l≤r时，I (t，“，)l≤ 点边值问题 h(I J)； (2)存在函数 (t)， (t)∈C[0，1]满足 M”=-厂(t，Tu，u，u) (3) Ol(t)≤ (t)，0≤t≤1 u(0)=B，u(1)=C (4) tlt OL”(t)≥ (t，“．， ，)，0≤t≤1 式中， “= (t)+【Ki(t，5)u(s)ds，K(t，s)于 卢 (t)≤ (t，“角，，)，0≤t≤1 [0，1]×[0，1]上连续非负，i(t)于 [0，1]上连 续，i=1，2，…，凡，B，C是n维常向量