一类利率为二阶自回归相依结构离散时间风险模型的破产问题.pdfVIP

第 12卷第 4期 杭州师范大学学报 (自然科学版) Vol_12No．4 2O13年 7月 JournalofHangzhouNormalUniversity(NaturalScienceEdition】 Ju1．2O13 一 类利率为二阶自回归相依结构离散时间 风险模型的破产 问题 乌峰杰，张慧增 (杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036) 摘 要：研究一类利率为二阶 自回归相依结构离散时间风险模型的破产概率．在总资本净损失与利率相对 独立 的情形下，利用递推方法得到了最终时间破产概率的Lundberg型上界，所得结果部分地推广 了古典风险模 型及其现有部分结果． 关键词 ：离散风险模型；破产概率 ；Lundberg上界；二阶 自回归 中图分类号 ：0211．6 MSC2010：62P05；91B30 文献标志码 ：A 文章编号 ：1674—232X(2013)04—032705 0 引 言 学习了很多经典风险理论之后 ，发现人们从不同的角度对模型进行了推广，使之更加符合实际风险运 作 ，其中在模型中引入随机利率是风险研究的一个热点问题．文献[1]在离散时间风险模型中引入独立同 分布的随机利率得到了Lundberg不等式 ；文献E2]中引入一阶 自回归相依随机利率并考虑保费收取时间 对盈余的影响得到了破产概率的上界；文献[3]研究了利率为 Markov链时破产概率的上界以及累积净损 失Z 服从重尾分布时破产概率 的渐近形式 ；文献[4]针对利率波动较小、利率相关性增强的情况建立了一 个具有二阶 自回归相依利率结构 的离散时间风险模型，只给出了利率为二阶 自回归离散时间风险模型破 产前盈余大于给定水平 z的概率 以及破产前最大盈余的分布 ，利用全概率公式得到了破产概率的积分表 达式 ，且得到了一个更精确的指数型上界 ，而这个上界是与保险公司的实际运营情况相符的． 以上都在不同的随机利率下研究破产概率的上界或不等式，而针对利率波动较小、相关性增强的情况 讨论较少 ，本文在 Cail2的风险模型下建立了一个具有二阶 自回归相依利率结构的离散时间风险模型，在 其相同的条件下采用数学归纳法和更新迭代技巧易得该模型所描述的破产概率的积分表达式及其最终时 间破产概率的Lundberg型上界 ，同时简化 了文献[4]中所提到的上界．通过进一步研究可以看到，具有一 阶自回归相依利率结构的风险模型将成为本文模型的一种特殊情况 ，这在一定意义上推广 了文献 [2，5—6] 的相关结论 ． 1 预备知识 考虑下述离散时间风险模型 收稿 日期 ：2013-03—29 基金项 目：国家 自然科学基金项 目． 通信作者：张慧增(1976一)，男，副教授，博士，主要从事概率论和数理统计研究．E—mail：zhanghz789@163．corn 328 杭州师范大学学报 (自然科学版) 2013焦 U 一 U 一1(1+ I)一 Z ，k一 1，2，… ， (1) 其中：U。一U≥0表示保险公司的初始资本 (盈余)，{ )≥表示初始盈余为 U的情况下第k阶段末 的盈 余；{Z}≥是独立同分布的随机变量序列，表示第k时间段的累积净损失(实际中，净损失 一索赔额一保 费收入)，为保证保险公司的正常运作 ，必须附加一定的风险负荷 ，通常要求 E(Z) 0．Z 是在每个时间 段末计算 的，其分布函数 F()一P{Z ≤ z)．{ )≥为第 k时间段的利率，是具有二阶 自回归相依结构 的非负随机变量序列，即 { }≥满足 I 一 aI一1+ 女一2+ W ^，k一 1，2，… ， (2) 其 中0≤ ≤a 1，表明间隔时间越长 ，对后期利率的影响也就越小．令 I。一i0，L 一i0且均为 常数．{w }≥是独立 同分布的非负随机变