平抛运动中两个分运动的时空制约 摘要：运动的等时性是一条无形的 .doc

平抛运动中两个分运动的时空制约 摘要：运动的等时性是一条无形的纽带，将平抛运动的两个相互垂直的分运动紧密地结合在一起，从时间方面相互制约，使得合运动的轨迹成为一条抛物线。位移、速度与初速度的夹角是一条有形的纽带，它将两个分运动有机地结合在一起，从空间方面相互制约，促使作平抛运动的物体沿特定的抛物线轨迹运动。 关键词：平抛运动 纽带 等时性 角度 跋涉于平抛运动浩繁的题海中静心思考，我们会发现，许多题目都是围绕着两条重要的纽带展开：一是等时性；二是位移、速度与初速度的夹角的正切值。它们将平抛运动水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动紧密、有机地结合在一起，相互制约，又相互促进。紧紧抓住这两条纽带，细致地体会，就能理解平抛运动的本质。这样，一方面为运动的合成与分解形成更深层次的感受和理解；另一方面又为带电粒子在电磁场中的类平抛运动的分析和理解打下坚实的基础。 纽带一：等时性 在许多情况下，我们可以由一个分运动的条件，求出运动时间，再根据分运动的等时性，利用匀速直线运动和自由落体运动规律，求出另一个分运动的其它物理量。 例1、在“研究平抛运动”实验中，得到一段运动轨迹如图1所示，已知y1、y2、x1=x2=x，求： ①抛出的初速度v0 ；②通过B点时的速度vB ；③抛出点到A点的水平距离xA、竖直距离yA 分析：因x1=x2=x，故三点间的时间间隔相等，设为T ① y轴方向： x轴方向： ②B点的y轴方向分速度 ③设A点的y轴分速度为，从抛出到A点的运动时间为t。 对y轴方向，有： ， ,所以A点到抛出点的竖直距离 . ∴ 所以A点到抛出点的水平距离 变式一：某同学做“平抛物体的运动”实验时，没有记下小球的抛出点（空间坐标 系原点O）和沿竖直方向的Oy轴，只画出了与初速度方向平行的Ox轴和一段小球运 动轨迹，如图2所示。能否只用一把刻度尺进行测量而求出小球抛出时的速度？ 分析：在运动轨迹上取间距较远、水平方向等间距的三个点A、B、C，如图3所示。 分别测量出水平间距x、竖直间距y1、y2.设小球从A运动到B的时间为T 竖直方向：， 水平方向有：，既得所求。 本题也可取间隔较远的A、B两点来处理，如将变式一中记下的是y轴而不是x轴，如图4所示，用刻度尺分别测量出A、B两点到y轴的距离x1、x2及竖直间距h。 设从抛出点到A、B所用的时间分别是t1、t2，竖直间距分别是y1、y2 则，利用水平方向有：，。 竖直方向有：，，， ∴ 变式二：如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3m，墙外马路宽s=10m，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度（取g=10m/s） 分析：小球刚好落在墙上时 竖直方向：，水平方向： 小球刚好落在马路外边缘时 竖直方向：，水平方向： 故小球离开屋顶时的速度应在范围内 变式三：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度0抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度 分析：①两次碰撞之间的运动时间相等 ②因每一次碰撞后以原速率反弹，碰撞后轨迹的竖直对称图形是碰撞前轨迹的延续，因此， 水平方向：相邻两次碰撞间的时间为，发生n次碰撞经历的时间 竖直方向：小球与井壁发生n次碰撞的深度 小结：运动的等时性是一条无形的纽带，将两个相互垂直的分运动紧密地结合在一起，从时间方面相互制约，使得合运动的轨迹成为一条抛物线。求出了运动时间，可以说，问题就几乎解决一半了。 纽带二：位移、速度与初速度的夹角 作平抛运动的物体经时间t运动到A点，位移、速度与初速度的夹角如图7所示。 有：， ， ， 例2、如图所示，的足够长的斜面上A点，小球以水平速度0抛出，不计空气阻力，斜面上；竖直方向：；因，故 ， ①因抛出点和落点均在斜面上，故位移方向均沿斜面向下，大小为抛出点和落点间斜面的长度 ②设落点处速度方向与初速度成角，因，故落点处速度方向均平行 ③运动时间与初速度成正比 ④水平位移、竖直位移均与初速度的平方成正比 变式一：如图9所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求①小球从A运动到B处所需的时间；②从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ 分析：①设从小球从A运动到B处所需的时间为t，则： 水平、竖直位移分别为，，， ∴ ②如图10所示，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大 ∴ 变式二：如图11所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B（视为质点），两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上， 若不计空气阻力，则A和