2015灵台职专数学基础模块（人教版）教学课件：直线和平面所成的角.ppt

、 、 求直线和平面所成角的步骤 1.确定直线与平面的交点. 2.过直线上任意一点做平面 的垂线,确定垂足和斜线段在平 面内的射影.斜线和射影所成的 角就是斜线和平面所成的角. 3.求解由垂线和斜线段,射影 组成的直角三角形. * 灵台职专 马文娟 直线和平面所成的角 MH370 新 课 引 入 思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？ 学习目标 1.掌握直线与平面垂直及其相关的概念 2. 理解直线与平面所成的角的定义及取值范围 3.会初步计算直线与平面所成的角 重点：会确定直线与平面所成的角 难点：会初步计算直线与平面所成的角 复习回顾 1.在直角三角形中， 对边 邻边 邻边 直线与平面的位置关系 在平面内 相交 平行 垂直相交 不垂直相交 问题引入 在正方体 中，直线 与直线 AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？ 直角 问题：直线 与平面 位置关系是什么？ 新知探索 如果直线 那么就称直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， 与平面 垂直，记作 直线 叫做平面 的垂线 垂线 与平面 的交点叫做垂足 注意：画图时要把直线画成与平行四边形的横边垂直 新知探索 P D B A C 将一根木棒PA直立在地面 上，用细绳依次度量点P与地面上的点A、B、C、D的距离，哪条线最短？ 垂线段比任何 一条斜线段都短 P D B A C 1.线段PA叫做垂线段 2.垂足A叫做点P在平面 内的射影 3.直线PB与平面 斜交 4.直线PB叫做斜线 5.斜线与平面的交点叫做斜足 6.线段PB叫做斜线段 7.过垂足和斜足的直线叫做直线在平面内的射影 概念理解 8.垂线段的长叫做点到平面的距离 P R Q S T 思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？ 说明：①平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条 直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的夹角叫做这条直线与这个平面所成的角 A B O 什么时候为0？ 什么时候为 练习1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1） AB1在平面ABCD上的射影 （2）AB1在平面BB1C1C上的射影 （3）AB1在平面ADD1D上的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 直线AB 直线BB1 直线AA1 o （4）AB1在平面BB1D1D上的射影 直线B1O 例2 如图所示，等腰三角形ABC的顶点A在 例题讲解 平面 外，底边BC在 平面 内，已知底边长BC=16， 腰长AB=17，又已知点A到 平面 的垂线段 AD=10.求： （1）等腰三角形ABC的高AE的长 （2）斜线AE和 平面 所成的角的大小 A C B A E D 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 45o 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B E 30o 想一想：如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？ 不一定，可能平行、相交或者异面 如图所示，长方体 中，高 ，底面是边长为3cm的正方形，求对角线 与底面 所成角的大小 A B C D 达标测试 P P1 Q *