232垂径定理综合课.pptVIP

4．如图，AB为⊙O直径，E是弧BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____ * * * · O A B C D E 条件 CD为直径 CD⊥AB 垂径定理的几何语言叙述: CD为直径， AE=BE， AC=BC， ⌒ ⌒ AD=BD． ⌒ ⌒ ∴ 结论　 AE=BE AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ ∵ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条弧． CD⊥AB 知识回顾： 垂径定理的内容是什么？ 应用垂径定理的书写步骤1 定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. C A E B O . D 应用垂径定理的书写步骤2 定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. OD⊥AB, ∴AE=BE, ⌒ ⌒ AD =BD. ∵ OD过圆心， A E B O . D 应用垂径定理的书写步骤3 定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. OE⊥AB, ∴AE=BE ∵ OE过圆心， A E B O . 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 定理辨析 √ √ √ √ 1．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求弦AB的长． 例题： 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 例题： 解： 答：⊙O的半径为5cm. 在Rt△AOE中 在⊙O中 1.如图，⊙O 中，弦AB 的长为8 cm ，弓形ADB的高为2 cm ，求⊙O 半径. D A B C O 解：连结OA，过O 作OD⊥AB于C交 于D， 则 ， ， 设 ， 则 ， 在Rt△OAC 中， 即 x＝5 答：⊙O 的半径为5 cm. 检测： 2、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且0C＝OD.求证：AC=BD E 3、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。 E 4、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？ G 5. 已知⊙O 的半径为5，⊙O 的两条平行弦AB＝6，CD＝8，那么AB 与CD 间的距离等于多少？ A B D O C 解: （1）若AB、CD 在圆心的同侧，过O 作  OF ⊥ AB 交CD 于E ∵AB∥CD ∴CD⊥OE ，连结OA、OC ∴AF=BF=3 CE=EB=4 F E ∴OF= ∴OE= ∴EF=4-3=1 （2）若AB、CD 在圆心O 的两侧 同上，可求得OF＝4、OE＝3 ∴AB与CD 间的距离EF＝4+3＝7 M N C A B D O F E ∴OF= ∴OE= ∴EF=4-3=1 学会作辅助线 6.如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 变式： 图中两圆为同心圆 变式3：隐去（变式1）中的大圆，得右图连接OA，OB，设OA=OB，AC、BD有什么关系？为什么？ 变式4：隐去（变式1）中的大圆，得右图，连接OC，OD，设OC=OD，AC、BD有什么关系？为什么？ 变式1：AC与BD有什么关系？ 变式2：AC＝BD依然成立吗 7．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. 8.已知：在⊙O中，弦AB⊥CD于P，⊙O的半径为5，AB=8，CD=6， OE⊥AB，OF⊥CD。求四边形OEPF的周长 4 5 5 3 4 3 (1)已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则弦和圆心的距离为——cm. (2)已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=