232相似三角形的判定6.pptVIP

复习提问： 1.什么是相似三角形？ 2.相似三角形有哪几种判定方法？ 3.怎么判定直角三角形相似？ 学习目标： 1.进一步掌握判定两三角形相似的几种方法。 2. 灵活应用判定两三角形相似的方法解决相关问题。 简言之：平行得相似 简言之：两角相等得相似 简言之：两对应边成比例且夹角相等得相似 简言之：三边对应成比例得相似 两直角三角形相似的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 简言之：斜边直角边对应成比例得相似 例1：在△ABC中,D是AC上一点,要使△ABD ∽△ACB至少还需的条件是————. 答案：4 条 ?DE??BC 证明：∵?ABC为等边三角形，?AB=BC=CA 且?BAC=?ABC=?BCA=60 ° 又?DAE=120 ° ??1+?2=60 ° ∵?ABC为?ABD的一个外角。 ??1+?D=?ABC=60 ° 同理?2+?E=?ACB=60 ° ??2=?D，?1=?E ??ABD∽?ECA ?BD :AC= AB:EC 又AB=BC=CA ? BC2=BD·CE 课堂小结 这节课你的收获是…… 布置作业： 必做题: 课本80页第10、14题 选做题: 第80页第15题 家庭作业：基训23.2（六）及拓展空间。 * * * * 23.2相似三角形的判定（6） 定义：相似三角形-----对应角相等，对应边成比例的两个三角形。 A B C A B C 知识梳理： A B C D E A B C D E 情况1：DE与两边相交 DE//BC= ∽ 情况2：DE与两边延长线相交 DE//BC= ∽ 相似判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线相交），所构成的三角形与原三角形相似。 ∽ A B C A B C 相似判定方法二：如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 A B C A B C ∽ 相似判定方法三:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 A B C ∽ 相似判定方法四：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 A B C A B C A B C 解 题 思 路 再证夹角相等 用方法3 或看第三组边 用方法4 再证一对应角相等 方法2 或找夹此对应角的两组边对应成比例 用方法3 （3）若已有一对应角相等-- 总结---要证明两个三角形相似的方法有：方法1：平行得相似. 方法2：两角相等得相似 方法3：两边成比例且夹角相等得相似 方法4：三边对应成比例得相似 （1）若有平行线-先考虑用方法1 （2）若可找到两组边成比例 A C D B 分析：对△ABD和△ACB而言，已有一公共角? A，因此对照前面的解题思路3：?先找另一角证相等?或找夹此角的两边对应成比例。 这样分析，本题答案已很清楚，为 ABD= ? ACB， 或?ADB= ?ABC 或 自学提纲一 A C B E 练习：对上题稍作改动：过AB边上一点E画直线，与三角形另一边相交，使所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线能画几条？ A C B E D ??AED=?C ?DE ??AC ??BED=?C D A C B E A C B E D D A C B E A D C B 2 1 a b c 证明：?AB//CD ??1=?2 又?A=?DBC ? ?BCD ∽ ?ADB ? DC ：DB = BD ：AB 即 c ：b = b ：a ? b2-ac = 0 而对于方程ax2-2bx+c=0 判别式?=4b2-4ac利用上述结论知?=0 故原方程有两个相等实数根。 例2：已知如图梯形ABCD中,AB? ? CD,?A=?DBC , AB=a,BD=b,DC=c, 求证：方程ax2-2bx+c=0有两个相等实数根。 自学提纲二 A B F E D C 分析：要证?BEF和?AEB相似，现有的条件是有一个公共钝角，接下来思路是再证找一组角相等或找两 边成比例，显然由已知条件可以知道应该证明夹这个钝角的两组对应边EF，BE和BE，AE成比例。若设AF=FE=ED=BD=CD=a 这样 ，AE=2a，而BE可用勾股定理求得，从而以边的比值相等来证成比例。 例3：如图在?ABC中AB=AC，AD垂直BC于点D，E、F 在AD上