231比例线段5平行线分线段成比例--修改版.pptVIP

* l1 F E D C B A l2 l3 23.1 比例线段(五) ——平行线分线段成比例定理 1、理解平行线分线段成比例定理及推论; 2、理解平行线等分线段定理。 3、运用上面的定理解决问题。 学习目标: 看课本65—66页，解决下列问题： 1、阅读65页的例题,它是利用什么方法解题的？ 2、三个定理分别是如何推导出的？ 怎样添加辅助线的？ 3、三个定理的内容及符号语言是怎样的？ 自学提纲: 已知：如图，过△ABC的AB上任意一 点D作直线DE平行于BC交AC与点E， 求证： h 证明： 连接BE,CD,过点D作AB上的垂线段h. 同理，得 ？ ∵DE∥BC 类似地，还能得出哪些比例式成立？ A B C D E 合作探究: 如图若直线DE∥BC,交AB,AC的延长线上，上述结论还成立吗？ 合作探究: 定理:平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 ∵DE∥BC 符号语言： ∴ 归纳： “对应线段”，可以把比例式用形象性语言表示：如图1 合作探究: 已知:如图直线 直线AC,DF被这三条平行线分别截于点A,B,C和D,E,F。 求证: a b L1 L2 L3 A B C D E F 怎样作辅助线可以用上面的定理？ E’ F’ L1 L2 L3 A B C D E F E’ F’ 平行线分线段成比例定理： 两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。 符号语言： ∵L1∥L2∥L3 还有别的比例式吗 ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。 ③比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关! 注意 a b 两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。 L1 L2 L3 A B C D E F 符号语言： ∵L1∥L2∥L3且AB=BC ∴DE=EF 平行线等分线段定理： 合作探究: A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ 合作探究: 2.如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B 解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E 1.练习 课本67 的第1、2、3题 巩固练习: 课堂小结： 1.本节课你学习了哪些定理？ 2.熟悉几种基本图形： 使用定理时:一要看清平行线组； 二要找准平行线组截得的对应线段。 A B C D E F A B C D E F “A”字形 “x”字形 课堂作业： 必做题：68页第4题 选做题：68页第6题 家庭作业：基训23.1（五） 布置作业： 补充：如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点, BF的延长线交AC于点H,则AH:HE等于( ). (A) 1:1; (B) 2:1; (C) 1:2; (D) 3:2). A B C D E H 思路分析：若过点D作DM//AC交 BH于点M， F M 则有DM= AH, 由DF=EF,∴DM=EH= AH ∴AH:HE=2:1,故应选（B）. * * *