22提公因式法.pptVIP

1、计算2 - 2 说明：理解最大公因数及指数幂的意义提取公因数 2、试说明25 + 5 能被30整除 底数25,5有什么关系？化为同底数指数幂提取公因数。 1、（2006 浙江） 当 a = 3 , a – b = 1 时，代数式a2 - ab 的值是 ________. 2、（2006 广东）分解因式：x2-4x= ________. 3、（2006 攀枝花）分解因式： a(x-y) - b(y-x) + c(x-y) = ______________. 4、（2006 北京）把代数式 xy2 - 9x 分解因式，结果正确的是（ ）. A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9) 温故知新 探究新知 例题选讲 创新探究 巩固提高 2.2提公因式法 温故知新 创设情境,引入新知 1.30能被哪些数整除？说说你是怎样想的。 分析：在小学我们知道，要解决这个问题，需要把30分解成质数的乘积的形式。 解：把30分解质因数，即30=2×3×5 所以30能被1、2、3、5、6、10、15、30整除。 2.30与15的最大公约数是多少？你是怎么求的？ 公因数 指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。 在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 小学学了数的公约数，公倍数； 初中学了整式，那这些式子是否有某些类似公因数的部分？ 7×3×2=42 42=7×3×2 观察上面两个算数式有什么特点？这两种运算过程称作什么？（整数乘积运算；因数分解） 互逆运算：同类运算：加减；乘除；乘方开方；指数对数； 整数乘积运算与因数分解运算；那整式与因式是否具备互逆运算呢？ n(a+b+c)=na+nb+nc 整式乘法运算公式， na+nb+nc=n(a+b+c) 因式分解（n为公因式） 思考：如何确定n，即公因式？ 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。 a b c m 方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做 公因式。 探究新知 下列多项式的各项是否有公因式？如果有，是什么？ (1)3x2+x (2)2b2+4b-6b （3）2x2+6x3 提公因式法的重点就是找公因式，你有哪些找公因式的方法？ 能不能把多项式ab+bc分解因式呢？ 因为 b(a+c)=ab+bc所以ab+bc= b(a+c) b是多项式ab+bc中ab﹑bc都有的因式，称为多项式各项的公因式． 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。 定义说明：初中一般研究两个因式乘积，高中就会扩展到多个因式乘积 最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. 议一议 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 4 a b2 公因式 最大公约数 相同字母最低次幂 一看系数　二看字母　三看指数 步骤 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab 小亮解的有误吗？ 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 正确解 原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 注意：某项提出莫漏1。 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 正确解：原式=6xy(2x+3y) 注意：公因式要提尽。 如何确定多项式的公因式？(以3x2y+6x3yz为例) 一定系数：取各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）（如：3x2y+6x3yz公因式的系数应取3） 二定字母：取各项中的相同字母 。 (如:3x2y+6x3yz中相同字母xy