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第二章离散系统与Z变换 2.1 序列的表示与运算 2.2 Z变换及其性质 2.3 离散系统数学模型 一、几种常用的序列 1 单位采样序列 脉冲串 2 单位阶跃序列 ∞ u(n) ∑δ(n −m) m 0 3 指数序列 n x (n) a u(n), a 1 4 正弦序列 二、基本计算 二、基本计算 翻褶、移位、相乘、相加 4. 差分运算 前向差分： ∆x (n) x (n +1) −x (n) 后向差分： ∇x (n) x (n) −x (n −1) 连续时间信号系统 时域 拉氏变换 频域 微分方程 代数方程 离散时间信号系统 时域 频域 Z变换 差分方程 代数方程 一、序列的Z变换 一、序列的Z变换 1 Z变换的定义 ∞ X (Z ) ∑x (n)Z −n n −∞ 2 Z变换的收敛域 有Z值的集合 ∞ 级数收敛 ∑x (n)z −n M ∞ n −∞ 二、Z变换的性质 二、Z变换的性质 三、Z逆变换 三、Z逆变换 一、重要性质 一、重要性质 二、离散系统输入输出关系 • 常系数线性差分方程 N M y (n) − a(k )y (n −k ) + b(r)x (n −r) ∑ ∑ k 1 r 0 • 线性卷积 ∞ y (n) ∑x (k )h(n −k ) k −∞ 即：y (n) x (n) ∗h(n)