热力学与统计物理（殷景志）第五章.pptVIP

* 三、 三种分布的关系 参数? 和? 由下述条件确定 , 玻尔兹曼分布 玻色分布 费米分布 * 如参数? 满足条件 e?1 玻色分布和费米分布都过渡到玻尔兹曼分布。 此时 反之，如对所有的 m， 均成立，必须 e?1。上述二式是等价的。 也为经典极限条件或非简并条件。 （对所有m） * 经典极限条件满足时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在平衡态遵从玻尔兹曼分布，但它们的微观状态数是不同的。 定域系统和满足经典极限的玻色（费米）系统虽然遵从同样的分布，但它们的微观状态数不同。前者为?M.B, 后者为?M.B /N!。 对由分布函数导出的热力学函数（如内能、物态方程），两者具有相同的统计表达式。而对如熵和自由能等与微观状态数有关的热力学量，两者的统计表达式有差异。 * 思考题与习题 1.经典和量子方法对粒子运动状态描述的区别。 2.如何对系统微观运动状态进行描述。 3.什么是等概率原理？ 4.玻尔兹曼、玻色和费米分布各自适合什么系统？在满足经典极限的情况下，三种分布的关系。 P120，5.1、5.2、5.3 * Born 与von Karman 玻恩-冯卡曼理论 ，泡利（Pauli） ， Landau兰道（①姓氏②Lev Davidovich, 1908-1968，前苏联理论物理学家，曾获1962年诺贝尔物理学奖） ,萨特延德拉·纳特·玻色（SatyendraNathBose，1894年1月1日—1974年2月4日）印度物理学家 * * 北京大学教授。同时对物理学史、基本物理常数和汉字检索机器化方案等作了不少有成效的研究；湍流尾流理论、吸附统计理论、超点阵统计理论、 * Born 与von Karman 玻恩-冯卡曼理论 * 用统计的观点深入到热现象和热运动的本质，把热力学基本规律归结于基本的统计原理，阐明其意义、解释涨落等现象。 * 描述微观粒子的本质属性或运动特征的物理量，如分子质量、分子线度、分子速度、分子动能等都是微观量。 * 粒子如：气体的分子，金属的离子或电子 * 量子力学中微观粒子的运动状态用波函数或量子数描述。 * 理想气体就是有近独立粒子组成的系统 * * Guanlian :事物相互之间发生牵连和影响 * 最概然分布，即 * ，这些粒子虽然就其量子本性来说是不可分辨的，但可根据其位置而加以区分 * 如微观量为能量。处于运动状态j的粒子的能量为εi，共有ni个。那么任一个粒子能量ε的统计平均值是系统中处于运动状态j时单个粒子的能量平均值，即： 宏观热力学量-内能U，即系统总能量E为： * nj为处于能级εj上的粒子数。 获得微观粒子系统对能量分布的概率，就可以求出系统的能量。 由此可见，求系统总量的统计平均值须先求出各个微观状态能量εj和相应的几率。几率的确定是求统计平均值的关键所在。 或 * 一、等概率原理 1. 宏观状态：用可测量的宏观参量描述系统的状态。 热力学研究的状态是宏观状态，系统处在平衡状态时，要用几个宏观参量表征。 如：孤立系统，宏观参量N、V、E。 2. 微观状态：按微观细节描述系统的状态。系统的微观状态指系统的力学状态。由广义坐标和广义动量或一组量子数表示。 研究系统的宏观性质，只要知道各个微观状态出现的概率（几率），就可用统计方法求微观量的统计平均值。即：确定各微观状态出现的几率是统计物理的根本问题。 * 对由大量粒子组成的系统，它在一定的宏观条件 下，某一时刻处于某一状态（或范围）的几率是 确定的。 即： 力学：确定性 统计：有规律，但只确定几率。 统计规律的特点： （1）只确定几率。如买彩票 （2）“大量数”是统计规律存在的前提。 （3）规律在求统计平均中体现。 * 3. 等概率原理 19世纪70年代，玻尔兹曼提出。 处在平衡状态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率是相同的。若体系的总微观状态数为Ω，则任一微观状态出现的几率为ρ=1/Ω。 等概率原理是统计物理中的一个基本假设，它的正确性在于从它推出的各种结论都与客观实际相符。 等概率原理是平衡态统计物理的基础。 * 二、 粒子数的分布 1. 分布 设系统由大量全同近独立的粒子组成, 具有确定的粒子数N, 能量E和体积V。 N个粒子在各个能级的分布： 能级： ε1，ε2，ε3，…… 简并度（量子态)：ω1, ω2, ω3,…… 粒子数： n1，n2，n3，…… 即，能级εm 上有ωm个量子态，nm个粒子， 以符号{nm}表示数列