热力学与统计物理课件6.pptVIP

第六章 玻尔兹曼统计 本章重点： 掌握玻尔兹曼系统热力学量的统计表达式、麦克斯韦速度分布律、能量均分定理； 会求理想气体的物态方程、内能和热容量； 了解固体热容量的爱因斯坦理论 第一节 热力学函数的统计表达式 定域系统、满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从玻尔兹曼分布，可见该分布是基本的和重要的内容。 这些系统所遵循的玻尔兹曼统计规律简称玻尔兹曼统计或玻氏（M-B）统计。 一、定域系统热力学函数 1.配分函数 内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值。 引入函数 为粒子的配分函数 外参量的改变，使外界施于处于能级?m 的一个粒子的力为: 外界对系统的广义作用力： 3. 广义力和热量的微观含义： 在准静态过程中，当外参量发生dy 改变时，外界对系统所做的功为： 准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能： 外界对系统所做的功等于粒子分布不变时能级改变引起内能的变化： 6.分配函数Zb的物理意义 由玻耳兹曼分布： , 表示一个粒子出现在能级?m 或量子态? s 的概率, 这个概率越大, 系统N 个粒子分配到能级?m或量子态? s的粒子数就越多。 Zb是与概率有关的量, 它直接影响到粒子对各个能级的分配。 配分函数反映了粒子在各个可能能级或可能的状态上的分配特性, 这是把Zb称为配分函数的原因。 (1)配分函数是状态函数 配分函数表达式中 ,求和遍及系统所有可能的微观状态, 可见配分函数Zb是系统各微观态的总体反映。 当系统的宏观状态一旦确定, 配分函数的值是唯一的, 所以配分函数Zb是一个状态函数。 (2)配分函数是特性函数 只要知道系统的配分函数, 就可通过对配分函数的对数求偏微商, 求得系统的全部基本热力学函数, 从而确定系统平衡态的全部热力学性质。 第二节 玻尔兹曼统计在气体中的应用 考虑单原子分子理想气体并满足经典极限条件 我们可以得到经典极限条件的另一个等价表达式： 或 其中nd=N/V是分子数密度。 三、麦克斯韦速度分布律 根据玻耳兹曼分布研究气体分子质心的平移运动，导出气体分子的速度分布律。 认为气体满足经典极限条件，所以量子统计和经典统计结果相同。 采用经典统计理论讨论。 1.麦克斯韦速度分布律 玻耳兹曼分布的经典表达式： 设气体含有Ｎ个分子，体积为Ｖ，分子数密度nd=N/V。 分子质心运动平动能量： 2. 麦克斯韦速率分布律 3.概率分布和概率密度分布 （1）麦氏速度概率分布 麦氏速度概率密度分布 （2）麦氏速率概率分布 麦氏速率概率密度分布 四、双原子分子理想气体的内能和热容量 （1）原子内的电子对气体的热容量为何没有贡献； （2）双原子分子的振动在常温范围为何对热容量没有贡献； （3）低温下氢的热容量所得的结果与实验不符。 3.应用实例 6.2.2 内能和热容量： 应用实例 6.2.3 一般情形下不考虑电子对气体热容量贡献的原因： 如果不考虑能级的精细结构，原子内电子的激发态与基态能量之差大体是1—10eV 。 一般温度下热运动难以使电子取得足够的能量而跃迁到激发态。电子冻结在基态，对热容量没有贡献。 在玻尔兹曼分布适用的情形下，如果任意两个相邻能级的能量差远小于热运动能量kT ，粒子的能量就可看作准连续的变量，由量子统计和由经典统计得到的内能和热容量是相同的。 第三节 能量均分定理 能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于 。 第四节 玻尔兹曼统计在固体中的应用 本章思考题与习题： 1. 写出配分函数的表达式，并由此求内能、物态方程和熵。 2. 由麦克斯韦速率分布函数求最概然速率、平均速率和方均根速率。 3. 掌握能量均分定理对单、双原子分子气体、固体及辐射场的应用，并会求U、Cv。 4. P144，6.1、6.2、6.7 引入振动特征温度 ?v: 则 ?v取决于分子的振动频率，可由分子光谱的数据定出。 振动对定容热容量的贡献: 双原子分子的振动特征温度是103量级，常温下T ?v, 在常温范围内，振动自由度对热容量的贡献接近于零。 原因: 常温范围双原子分子的振动能级间距 远大于kT。由于能级分立，振子必须取得能量 才有可能跃迁到激发态。 常温下振子冻结在基态。 （3）转动 （a）双原子分子是异核（如CO、NO、HCl） 转动能级为: 能级的简并度为