哈尔滨医科大学《数学分析II》曲线积分与曲面积分1.pptVIP

第七章 重积分 复习 1. 二重积分的定义 设 是定义在有界闭区域 上的函数. 若对 的任意分割 及任意选择 的 ,当 时,和数 2. 二重积分的性质 3. 直角坐标系下的计算 例 1 4. 极坐标系下的计算 例 2 例 3 5. 一般变量替换公式 6. 三重积分的定义 设 是定义在空间有界闭区域 上的函数. 若对 的任意分割 及任意选择 的 ,当 时,和数 7. 直角坐标系下的计算 例 4 8. 柱坐标下的计算 例 5 9. 球坐标下的计算 10. 一般变量替换公式 第八章 曲线积分与曲面积分 § 1 第一型曲线积分 1. 概念的引入 2. 第一型曲线积分的定义 Remark : 3. 第一型曲线积分的性质 4. 平面第一型曲线积分的计算 例 1 例 2 Remark： (1) 定理中的积分上限 一定要大于积分下限 . (2) 定理 1 是定理 2 的一种特殊的情况 . 例 3 例 4 练习 5. 空间第一型曲线积分的计算 例 5 练习 本节小结 设 的参数方程为 求第一型曲线积分 解: 由定理 2 有, 求曲线积分 其中 是以 为顶点的三角形的边界(如右图). O 解法: (1) (2) 的方程. (3) 的弧微分. (4) 写出 求 作和. 计算 其中 是正方形 的边界. 解: 参方: 弧微: 原式= 定理 3 设 为一空间曲线,其参数方程为 并假定 及 在 上有连续的 导数.又假定 在 上连续.则有公式 定理 2 的推广! 设 的参数方程为: 试求积分 解: 则由定理 3 ,有 解: 计算 其中 概念的引入 第一型曲线积分的定义 第一型曲线积分的性质: (1) (2) (3) 平面第一型曲线积分的计算: 定理 1 定理 2 空间第一型曲线积分的计算: 定理 3 其中f(x,y,z)称被积函数,L称积分曲线,ds称弧微分. 1.若f,g在L上可积,则对任意常数C1,C2,C1f+C2g在L上可积,且有 2.有限条分段光滑,不重叠 f在每段可积,则f在L上可积,且有 5/6 14/3.pai a^2 关键是范围! 1/48!!! 画图最重要! Pai/4 0 其中r,0是(x,y,z)在xOy平面投影的极坐标. 先总括说下目录@!!! Lanbuda是直径 重积分化累次积分.最简单情况! 最常用情况! 那些参数的意义一定要清楚! 数学分析II 生物数学教研室 有极限,则称该极限为 在 上的二重积分, 记作 或 ? = D n i i i i y x f 1 s ) , ( 性质: 1.线性; 2.区域可加性; 3.保号性,特别地 4.积分中值定理:至少存在一点 ,使 Remark: 1. 的面积. 2. 一个在有界闭区域上连续的二元函数是可积的. 关键: ①画出积分区域; ②确定积分上,下限; ③善用对称性. 设函数 在 型闭区域 上连续,则有 D 计算 其中 是由直线 及 所围成的闭区域. 设 是有界闭区域 上的连续函数, 其中, . 为环形域: ① ,则有 (见图一) 几种情况 O 图一 计算 其中 是由 与 所围成的闭区域. O O r ? r = r(?) 图二 ② 为关于极点的星形域,则有 (见图二) ③ 极点在 的边界 上,则有 (见图三) r