哈尔滨医科大学《数学分析II》整个第八章.pptVIP

第七章 重积分 复习 1. 二重积分的定义 设 是定义在有界闭区域 上的函数. 若对 的任意分割 及任意选择 的 ,当 时,和数 2. 二重积分的性质 3. 直角坐标系下的计算 例 1 4. 极坐标系下的计算 例 2 例 3 5. 一般变量替换公式 6. 三重积分的定义 设 是定义在空间有界闭区域 上的函数. 若对 的任意分割 及任意选择 的 ,当 时,和数 7. 直角坐标系下的计算 例 4 8. 柱坐标下的计算 例 5 9. 球坐标下的计算 10. 一般变量替换公式 第八章 曲线积分与曲面积分 § 1 第一型曲线积分 1. 概念的引入 2. 第一型曲线积分的定义 Remark : 3. 第一型曲线积分的性质 4. 平面第一型曲线积分的计算 例 1 例 2 例 3 例 4 练习 5. 空间第一型曲线积分的计算 例 5 练习 本节小结 第八章 曲线积分与曲面积分 § 2 . 第二型曲线积分 1. 概念的引入(平面) 2. 第二型曲线积分的定义 3. 第二型曲线积分的性质 4. 平面第二型曲线积分的计算 Remark： 例 1 例 2 例 3 5. 空间第二型曲线积分的计算 例 4 6. 两类曲线积分的联系 例 5 本节小结 第八章 曲线积分与曲面积分 § 3 . Green公式 · 平面第二型曲 线积分与路径无关的条件 1. 准备知识 (2) 平面区域的连通性 (3) 区域边界曲线的正向 2. Green公式 定理的证明 Remark： 例 1 例 2 例 3(好题!) 例 4(难题!) 例 5(难题!) Remark： 练习 3. 第二型曲线积分与积分路径无关的条件 与积分路径无关的充分必要条件 定理 与积分路径无关的充分必要条件 定理 与积分路径无关的充分必要条件 定理 与积分路径无关的充分必要条件 定理 例 6 例 7 练习 推论: 4. 求原函数的方法 第八章 曲线积分与曲面积分 § 4 . 第一型曲面积分 例 3(比书上例2好!) 例 4 关于对称性的问题 若积分曲面 关于 平面对称,则 就要是 的奇函数或者偶函数. 若是奇函数,则 若是偶函数,则 本节小结 1. 概念的引入 2. 第一型曲面积分的定义 3. 第一型曲面积分的性质 4. 第一型曲面积分的计算 第八章 曲线积分与曲面积分 § 5 . 第二型曲面积分 1 . 基本概念 非封闭曲面的“侧” 2. 概念的引入 2. 概念的引入 3. 第二型曲面积分的定义 曲面的投影问题 第二型曲面积分的表述形式 4. 第二型曲面积分的计算 例 1 例 2 例 2 例 3 例 4 例 5 本节小结 第八章 曲线积分与曲面积分 § 6 . Gauss 公式和 Stokes 公式 一. Gauss公式 2. Gauss公式(O-G) 例 2 例 3 3. 散度 例 4 二. Stokes公式 例 5 2 . Stokes公式 Remark: 例 6(书中例4 互换) 例 7 例 8 3. 旋度 例 9 本节小结 第八章 曲线积分与曲面积分 本 章 小 结 基 本 要 求 曲线积分与曲面积分 各种积分之间的联系 各种积分概念间的联系 理论上的联系 习题课内容! * * 光滑,折张纸 * * * 那Y=h(x,z)的情况也能写出来吧~ * * 在黑板上写!说明下本节都是课外的! * * 对称性!!! * * * 对称!!!（学生练习） 饼 画个圈多的图讲解 揭示平面区域二重积分与沿其边界的第二型曲线积分之间的关系.著名! 重点写在黑板上 提示:好:两种方法. 挖洞不能只挖去一个点!要挖一个小圆! 普通方法无比麻烦!!!π方/4 易证!写纸上到时候写黑板上!命题的证明! 定理2的证明!必要性小心! 定理3~必要性注意!必要性理解即可 62 图画在黑板上! a=b=2 I=2cos1. 说说是什么特殊点,什么特殊路径~板书：1.特殊点！2.特殊路径！ * 1/2x方y方(在黑板讲这道题) * 用那三种方法!先学生自己做 那些参数的意