§2.2.2对数函数及其性质（一）.docVIP

§2.2.2对数函数及其性质（一） 琼海市华侨中学 何 太 教学目的：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）借助计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点等性质； 培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流的能力； （3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生类比、分类、数形结合的思想方法 （4）体会函数图象的变化和知识之间的有机联系，激发学生学习数学的兴趣 教学重点：对数函数的概念；对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的概念；底数a对对数函数性质的影响 教学过程： 一、创设情景 引入课题 从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花。如果测得其中一颗莲子它的碳14残留量占原来含量的0.5倍，你能算出这颗古莲子是多少年前的遗物吗？ 原来考古学家利用 估算出土文物或古遗址的年代，请同学们利用计算器计算并填写下表 碳14的含量p 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 年数t 观察体会：对 ，能否称是关于p的函数，为什么？ 由表可知对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．则称是关于p的函数。同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以是关于的函数。这种函数就是我们今天学习内容。（板书：2.2.2对数函数及其性质） 二、探索新知 1．对数函数的概念 一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 思考：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1． （2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）． 组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. 例题1：求下列函数的定义域 （1） （2） （＞0且≠1） （3） 说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解． 巩固练习：（教材P81 第2题:1、2） 2．对数函数的图象和性质 对数式与指数式之间可以转化，那对数函数的性质与指数函数性质也有一定联系，先复习指数函数的性质 ０＜ａ＜１ ａ＞１ 图象 定义域 　　　　　　　　Ｒ 值域 　　　　　　（０，　+∞） 性质 （１）过定点（０，１）即ｘ＝０，ｙ＝１ （２）在Ｒ上是减函数 （２）在Ｒ上是增函数 （1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（图1） 提问：观察函数的图象，类比指数函数的图象与性质，你发现对数函数的图象有何特征？ 先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. 图象的特征 函数的性质 （1）图象都在轴的右边 （1）定义域是（0，+∞） （2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1的对数是0 （3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 . （3）当＞1时，是增函数， 当0＜＜1时，是减函数. （4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 . （4）当＞1时 ＞1，则＞0 0＜＜1，＜0 当0＜＜1时 ＞1，则＜0 0＜＜1，＜0 由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）： ＞1 0＜＜1 性 质 （1）定义域（0，+∞）；（2）值域R； （3）过点（1，0），即当=1，=0； （4）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）是上减函数 例2．（教材P79例8） 解：（略） 说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P81练习3）． 三、归纳小结，强化思想 本节要求理解对数函数的定义掌握对数函数的图象和性质 2、 3、