第四章 数学规划模型N.ppt

* * 第四章 数学规划模型 4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料 4.1 奶制品的生产与销售 一、问题重述 例1 加工奶制品的生产计划 一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： 1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？ 若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 投资 最多买10桶! 最多2元/小时! 不变! 1桶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或 获利24元/kg 获利16元/kg 50桶牛奶 时间480h 甲至多加工100kgA1 制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？ 每天： 二、问题分析 三、模型假设和符号说明 模型假设 A1,A2每千克的获利是与各自产量无关的常数 每桶牛奶加工A1,A2的数量, 时间是与各自产量无关的常数 A1,A2每千克的获利是与相互产量无关的常数 每桶牛奶加工A1,A2的数量,时间是与相互产量无关的常数 加工A1,A2的牛奶桶数是实数 xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比 xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比 比例性 xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关 xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关 可加性 xi取值连续 符号说明 设每天获利为Z元，每天用x1桶牛奶生产A1，用x2 桶牛奶生产A2（ ） 四、模型建立与求解 1桶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或 获利24元/kg 获利16元/kg 时间480h 至多加工100kgA1 50桶牛奶 每天 模型建立 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利 约束条件 非负约束 线性规划模型(LP) 模型求解 图解法 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 约束条件 目标函数 z=0 z=2400 z=3360 c （0,50） （20,30） （100/3,10） （100/3,0） z=c (常数) ~等值线 在B(20,30)点得到最优解. 利润Z=3360元 目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边形的某个顶点取得. 软件法 LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。 model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x250; [time] 12*x1+8*x2480; [cpct] 3*x1100; end Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual P