非自治FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的H2×H0^1有界性.pdfVIP

数 学 年 刊 2017，38A(1)：91—100 DOI：10．16205／J．cnki．cama．2017．0008 非 自治 FitzHugh-Nagumo系统 拉 回吸 引子 的 H2×硪 有界性冰 伍 亚 军 李 晓军 提要 研究带奇异扰动非自治FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的H × 有界性．为此，首先 建立关于过程有界不变集的H0×H0有界性，从而得到原系统拉回吸弓f子的有界性结果． 关键词 非 自治系统，拉回吸引子，有界性 MR (2000)主题分类 22E46，22E47 中囝法分类 O175．26，O177．91，0192 文献标志码 A 文章编号 1000—8314(2017)01—0091—10 1 引 言 本文考虑非 自治FitzHugh．Nagumo系统： 一 △“+ 札+ (，u)+ =，()， (，)∈Q×(丁，+∞)， (1．1) 一 ￡(u-~v)： )， ∈ ，+ (1．2) 初边值条件为 u(x，7-)=Ur．()，v(x，7-)=Vr()，X∈Q， (1．3) = 0，t，=0， (X，t)∈ Q×(7_，+。。)， 7-∈ ， (1．4) 其中 ，，￡，7是非负常数，．厂和g是依赖于t的函数，QC瓞Ⅳ是有界区域， ，v ∈L(Q)， ，∈L ，L。(Q))，g∈ 。(，H (Q))．当N=1时，FitzHugh-Nagumo模型刻画神经轴 突中的电子信号传播，其中u(x，t)表示轴突在位置 与时刻 t的电压．(1．1)是Kirchhoff 定律，表示沿轴突的电流如 的改变量 被通过细胞膜的电流来补偿．函数u描述缓 慢通过相应离子通道的部分跨膜电流 [1--3]． 假设 (1．1)中的非线性项 h∈c ()是一个光滑函数，有如下分解： h(x，)=hl()+a(x)h2(u)， (1．5) 其中 (“)，h2(u)，a(x)满足： (H1)OL1Iulp— 1l钆l。≤hl(U)U≤ 1lu[p+51Iul，P≥2，hi≥一C， (H2)n2IuI一 ≤h2(u)u≤一y2Il+ 2，P≥2， ≥一C， (H3)a(x)∈ (Q)，a(x)0， 其中OLi， ，，5i，i=1，2，C是非负常数． 本文 2014年 1O月28 日收到，2015年 4月 13 日收到修改稿． 河海大学理学院，南京 210098．E—mail：ccbsxiaoya@sina．cn；lixjun05~(hhu．edu．ca 本文受到国家自然科学基金 (No的资助． 92 数 学 年 刊 38卷 A辑 令 Hl(u)= hl(T)d~-，H2(u)= h2(T)d~．由 (H1)一(H2)知，存在大于零的常数 ， ， ， ， i=1，2，使得 (H4)0ziI(s)lp一 I(s)l≤Hl(u)≤ u(8)lp+ u(s)l。， (H5) J钆(s)Ip一 ≤H2(u)≤ 1~(8)1p+ ． 由标准的GMerkin方法得到，在假设 (H1)一(H3)之下，对任何初始条件 (，V)∈ 。(Q)XL(Q)，系统 (1．1)一(1．4)存在唯一解 (u()·，u()·)=(u(·；丁， )，u(·；7-， ))∈C0(7_，； 。(Q)×L。(Q))，且该解连续地依赖于初值．同时，假设 (HI)一(H3)表明系统 (1．1)一(1．4)的 非线性项以任意指数增长时，系统 (1．1)一(1．4)是适定的． 设 是一个完备的度量空间，其中距离表示为 d(·，)·．称定义于 上的双参数映射 族 u(t，