圆锥曲线中点、斜率问题.docVIP

圆锥曲线中点、斜率问题 例已知椭圆：，右顶点的焦点．直线与椭圆相交于两点 （）求椭圆的； （）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值． （），∴焦点坐标为，即，∴． 又∵，所以．∴， ∴椭圆的． 设， 则中点坐标为，，关于直线对称， 在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线：x＝m(|m|＞1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． 例2.如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=. (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT. 例已知，直线， 椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，， 的重心分别为.若原点在以线段 为直径的圆内，求实数的取值范围. 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为． （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值． (a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．．(Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程． （ab0）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足. （Ⅰ）（Ⅱ）关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）。 解：（Ⅰ）在椭圆上 ∴有 ① 又，M在y轴上，∴M为P、F2的中点， ∴. ∴由， ② 解①②,解得（舍去），∴ 故所求椭圆C的方程为. （Ⅱ）关于直线的对称点为， ∴ 解得 ∴ ∵点P在椭圆C:上，∴∴。 即的取值范围为［－10，10］. ）设，分别为椭圆的左、右焦点，点对称. （Ⅰ）求椭圆的方程； 与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 19. （文）解：（Ⅰ）和关于点对称，得， 所以椭圆E的焦点为，， 由椭圆定义，得 . 所以 ，. 故椭圆E的方程为 得， 由题意，可知 ，设，， 则，，由消去, 答案 例1本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分 解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则 (Ⅱ) 设， 当时，； 当时，， 只需求的最大值即可 设直线的斜率，直线的斜率， 当且仅当时，最大， 例2本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。 解：（I）过点、的直线方程为 因为由题意得 有惟一解， 即有惟一解， 所以 （）， 故 又因为 即 所以 从而得 故所求的椭圆方程为 （II）由（I）得 故从而 解得 所以 因为又得 因此 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 （Ⅰ）解：因为直线经过， 所以,得， 又因为， 所以， 故直线的方程为。 （Ⅱ）解：设。 由，消去得 则由，知， 且有。 由于， 故为的中点， 由， 可知 设是的中点，则， 由题意可知 即 即 而 所以 即 又因为且 所以。 所以的取值范围是。 【解析】 (Ⅰ)由题：； (1) 左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．．．(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．x0．．(m≠0)， 代入椭圆：．．＜m＜且m≠0．＝m，＝．||＝＝．．ABP＝d|AB|＝|m＋2|， 当|m＋2|＝，即m＝﹣3 or m＝0(舍去)时，(SABP)max＝．．解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为， （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有， 设线段MN的中点的横坐标是，则， 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或； 当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．