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增城市2013届高三毕业班调研测试 数学（理）试题 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合则 A {3} B． {7,8} C．{4,5,6,7,8} D．{1,2,7,8} 2．复数的共轭复数是 A B． C． D． 3．已知函数，则 A 为偶函数且在上单调增 B 为奇函数且在上单调增 C为偶函数且在上单调减 D 为奇函数且在上单调增 4．函数的定义域是 A B． C． D． 5．已知实数满足则 A B． C． D． 6．给出三个命题： （1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行． （2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行． （3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行． 其中正确命题的个数是 A0 B． 1 C． 2 D．3 7．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 A 甲射击的平均成绩比乙好 B 乙射击的平均成绩比甲好 C 甲比乙的射击成绩稳定 D 乙比甲的射击成绩稳定 8．设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 A B． C． D． 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分． （一）必做题（9～13题） 9．已知非空集合，则实数的取值范围是 ． 10．有一问题的算法程序是 则输出的结果是 ． 11．二项式的展开式中的系数是 ． 12．曲线与所围成的图形的面积是 ． 13．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐 18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨， 硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000 元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么如何安排生产，可产生的最大利润 是 ． （二）选做题（14、15题） 14（几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,,;则圆的半径是 ． 15（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（12分）已知函数 （1）求的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出在一个周期上的图像． 17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品． （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望． 18（14分）如图，在三棱锥中，平面, ,且． （1）求证：平面平面; （2）求二面角的平面角的余弦值． 19（14分）在等比数列中，已知． （1）求的通项公式； （2）求和． 20（14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点． （1）求点的轨迹的方程； （2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）． 21（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）． （1）设，记梯形的周长为 ，求的解析式及最大值； （2）求梯形面积的最大值． 参考答案 选择题：BBCBC BDD 填空题：9． 10． 5050 11． -84 12． 13．30000元 14． 15． （1,2） 三、解答题：16．）（1） 1分 3分 = 4分